Variazioni di moto

La TEORIA della RELATIVITA’ … per stupidi (4)

Rappresentazione dinamica della realtà statica

Nel mio ultimo articolo ho descritto lo spaziotempo quadridimensionale come un fiume ghiacciato, dove niente scorre e tutto è immobile. Ma il divenire, il perpetuo mutamento e movimento delle cose nel tempo, dove è andato a finire?

Il divenire, inteso come mutamento, movimento, scorrere senza fine della realtà nel tempo, perenne nascere e morire delle cose, è un concetto molto controverso e discusso nella storia della filosofia. Già dai tempi degli antichi greci, i filosofi si sono confrontati su due visioni diverse della realtà: una dinamica, una statica.

Panta rei’, tutto scorre diceva Eraclito. Nello scorrere del tempo e della realtà l’unica costante è il cambiamento. Secondo Eraclito il divenire significa il continuo mutare e trasformarsi delle cose da uno stato all’altro. Noi stessi mutiamo attimo dopo attimo. Senza accorgertene, secondo dopo secondo, il tuo corpo muta, invecchia, la vita passa senza che tu possa farci niente. Per la verità la stessa cosa succede anche a me  🙂 .

Il momento del trapasso dall’essere al non-essere si avvicina sempre più. Sembra proprio che la realtà sia un perpetuo fluire di tutte le cose dal nulla all’essere (la nascita) e dall’essere al nulla (la morte). Non è necessario essere filosofi per capire che il tempo scorre e che ciascuno di noi nasce, si trasforma e infine muore. Questo è quello che noi sperimentiamo nella nostra vita di ogni giorno.

Più difficile capire e accettare la tesi di Parmenide. Al contrario di Eraclito, Parmenide pensava che il movimento fosse un’illusione generata dai nostri sensi: in realtà niente si muove, il divenire non esiste, tutto è eterno. Secondo Parmenide, è la povera sensibilità umana a convincerci che la realtà sia una mescolanza di essere e non essere. Secondo lui, il non essere, il nulla, non esiste e non si può neanche pensarlo. Com’è possibile del resto pensare alla nascita come un passaggio dal nulla all’essere? I critici però rilevano un punto debole nella dottrina di Parmenide: come si fa a pensare che il movimento sia solo un’illusione generata dai nostri sensi? Ragionando in questa maniera potremmo arrivare a dire che tutta la realtà è un’illusione. Anche noi stessi, esseri sensibili, potremmo essere entità ‘virtuali’ come i personaggi di un videogioco.

Platone e Aristotele radicalizzano il problema dell’essere. Platone afferma che ciò che muta non è l’essere assoluto, ma qualcosa che è diverso da esso, cioè le cose sensibili, il mondo reale, transeunte e corruttibile. Anche Aristotele dice che ‘le cose sono fintanto che sono, e non sono quando non sono più’ e dunque non è necessario che esse siano eterne. Riguardo a Parmenide e le sue dottrine, Aristotele dice sono ‘follie’.

Le filosofie successive, come il tomismo di S. Tommaso d’Aquino, aderiscono alla tesi del divenire dei due grandi pensatori greci. Ed è così che, nel corso dei millenni, nel pensiero occidentale si sedimenta la convinzione che un ente, ovvero ‘un qualcosa che è’, proviene dal nulla, è dotato temporaneamente di esistenza e poi ritorna nel nulla. Da qui nasce l’angoscia di fronte al nulla, la paura della morte e dell’annientamento che prende alla gola tutti noi, compresi i credenti nella vita nell’aldilà.

La teoria della relatività scombina le carte della millenaria fede nel divenire. Infatti, la visione ‘in blocco’ del continuum spazio-temporale sembra dare ragione a Parmenide. Alla luce della teoria della relatività sembra che l’aver abbandonato Parmenide sia stata la follia dell’Occidente, un errore imperdonabile che ha coinvolto società, politica, cultura e coscienze.

Si potrebbe dire che la teoria della relatività segna il punto di svolta, il ‘ritorno a Parmenide’. E’ innegabile che la maggior parte dei grandi fisici del nostro tempo (Einstein, Minkowsky, Schroedinger, Goedel, Boltzman, Hawking) si muovano sostanzialmente nell’ambito del pensiero parmenideo. La teoria della relatività ha anche il pregio di falciare l’erba sotto i piedi alla critica millenaria a Parmenide. Che tutto sia fermo non è più un’illusione generata dai nostri sensi, ma è quello che si deduce ‘matematicamente’ dalla realtà del mondo quadridimensionale.

La visione ‘in blocco’ del continuum spaziotemporale conduce alla logica conseguenza che tutto è eterno, uomini, cose, pensieri … niente appare dal nulla, niente scompare nel nulla. Considera il tuo apparire al mondo. Tu non sei nato per caso dal nulla: non è per caso che un particolare spermatozoo, con il suo carico specifico di geni, sia giunto per primo a fecondare l’ovulo battendo la concorrenza di altri milioni di spermatozoi. Se un altro spermatozoo fosse arrivato un istante prima … tu oggi non esisteresti. Era ‘necessario’ che quel particolare spermatozoo arrivasse per primo perché, nel continuum spazio-temporale, esistevano già le sezioni trasversali, o fotogrammi, con tutti gli eventi della tua vita … compresa la tua morte.

Rimane che, in effetti, noi ‘sentiamo’ che il tempo scorre e che le cose si trasformano con lo scorrere del tempo. Come la mettiamo?

Ma cosa vuol dire ‘noi sentiamo’? Noi sentiamo e percepiamo tramite la coscienza. E’ la coscienza che illumina nella nostra mente la realtà del mondo fisico. Penso che sarai d’accordo che senza la coscienza non saremmo in grado di rappresentarci alcuna realtà, sia essa immobile, sia essa dinamica.

Ma cos’è la coscienza? Cos’è la mente?

Lasciamo per un attimo la fisica e passiamo alla neurobiologia partendo da una delle perentorie ed ermetiche proposizioni di Spinoza: “L’oggetto dell’idea costituente la mente umana è il corpo” (Etica II, prop. XIII). A una prima lettura questa proposizione sembra incomprensibile. Proviamo a leggerla diversamente: la mente è costituita da un’idea; l’oggetto di questa idea è il corpo. Ma che vuol dire?

Ci pensa Antonio Damasio uno dei più famosi neuroscienziati dei giorni nostri, professore all’Università della California, a darci una spiegazione. Egli scrive: “Io sono convinto che i processi mentali trovino il proprio fondamento nelle mappe del corpo presenti nel cervello”. E’ scientificamente provato che nel cervello si creano in continuazione strutture complesse di neuroni e sinapsi che sono vere e proprie mappe neurali che registrano tutto quello che succede nel corpo. Si potrebbe dire che lo stato di ogni singola cellula del corpo trovi corrispondenza in qualche mappa neurale del cervello. Bada bene però: “quello che succede nel corpo” è da intendersi in senso lato. Per esempio, un evento può accadere nel mondo esterno al corpo, ma fino a che lo stesso evento non è percepito tramite i sensi, tal evento è come se non esistesse. La vista o l’udito che percepiscono l’evento esterno sono esse stesse parte del ‘corpo’, quindi aveva ragione Spinoza  ‘… l’oggetto dell’idea costituente la mente è il corpo‘. L’idea di una realtà oggettiva esiste solo se percepita dal corpo.

Il neurone è l’unità fondamentale del cervello. In un cervello umano ce ne sono circa 100 miliardi. Le informazioni viaggiano nel cervello lungo un gran numero di fibre, chiamate dendriti, che, come un’immensa ragnatela, collegano i neuroni fra loro. Ogni neurone può avere un numero variabile di dendriti che può variare da alcune centinaia ad alcune decine di migliaia. Fra ciascun dendrite e il corpo del neurone è interposto un filtro di amplificazione chiamato sinapsi. In base allo stato delle sinapsi un segnale può attivare più o meno facilmente il neurone ricevente.

Che cosa sono le mappe neurali? Sono particolari configurazioni di neuroni e sinapsi situate in regioni del cervello dedicate alla rappresentazione del corpo. Questa rappresentazione è un quadro complesso della vita generato dai canali chimici e neurali che portano al cervello i segnali dalla periferia del corpo.

Perché questa lunga digressione nel campo della neurobiologia? Semplicemente per dimostrare che il fondamento della coscienza è la materia, la materia cerebrale principalmente ma anche tutto il corpo con i suoi organi di senso e le sue connessioni neurali. Essendo materia, il cervello esiste nello spaziotempo quadridimensionale.

Nell’animazione 03, l’ellisse rappresenta il cervello con le sue mappe neurali. Nella nostra esperienza tridimensionale viene spontaneo pensare che il cervello o, meglio, le sue mappe neurali si modifichino nel tempo. Si pensa che la configurazione di neuroni e sinapsi al tempo t svanisca velocemente nel nulla e si trasformi nella configurazione del tempo t+1 … e via di questo passo.

Ma noi sappiamo, ormai, che, nel continuum spaziotemporale, il tempo non scorre e che ogni configurazione delle diverse mappe neurali è eternamente esistente (vedi diagramma 24).

E allora? …  purtroppo siamo al punto di partenza. Le mappe neurali nello spaziotempo quadridimensionale sono una rappresentazione statica della realtà come i fotogrammi di un film. Noi vorremmo capire invece qual è il meccanismo per cui noi ‘sentiamo’ che tutto si muove, che tutto è in divenire.

Per andare al cuore del problema dobbiamo ancora fare ricorso alle neuroscienze. Mentre sulla struttura e funzionamento del cervello sono stati fatti grandi passi avanti, non altrettanto si può dire per lo studio delle funzioni cognitive, e in particolare della coscienza. Bisogna ammettere che si è ancora molto lontani da una teoria della coscienza, ma qualche punto fermo è stato messo.

La coscienza, secondo Damasio, consiste nella costruzione di immagini mentali, un ‘film nella testa’ (nel testo originale: movie in the brain) generato a partire dalle mappe neurali. I sentimenti, le emozioni, i ricordi, ogni nostro singolo pensiero sono una rappresentazione dinamica, un ‘film nella testa’ generato da processi mentali inconsci che vanno ‘a leggere’ lo stato delle mappe neurali. La complessità di questi processi è il risultato di milioni di anni di evoluzione. Essi sono stati e sono essenziali per la sopravvivenza e lo sviluppo della specie umana: l’uomo non sarebbe riuscito a sopravvivere e a svilupparsi senza il loro parallelo potenziamento.

I processi cerebrali sono responsabili del nostro ‘sentire’ che il tempo scorre, sono loro che creano il ‘tempo psicologico’ mediante l’elaborazione di mappe neurali contigue. L’ordine di lettura delle mappe è una proprietà delle leggi della natura e, in particolare, dalla seconda legge della termodinamica o dell’entropia. Nel corso dell’evoluzione, i criteri di elaborazione delle mappe neurali si sono necessariamente adeguati alla legge dell’entropia e della sequenzialità causa-effetto.

Nel deserto di White Sands nel New Mexico (USA), in un laboratorio militare di ricerca Top Secret, diverse centinaia di scienziati, fisici, matematici, neurologi, biologi, psicologi, lavorano al progetto ‘Orange Blue Dreams’.  Si vuole arrivare a simulare, su centinaia di computer superpotenti, il funzionamento dei processi mentali e, in particolare, le proprietà del tempo psicologico.

La prima fase del progetto, completata nel 2007, è stata quella di creare le basi dati statiche corrispondenti alle mappe neurali nello spaziotempo quadridimensionale. A questo fine sono stati codificati due eventi: nel primo evento c’è Dreamer, il protagonista virtuale dell’esperimento, che schiaccia un interruttore per accendere una lampadina, nel secondo c’è la lampadina che si accende ma subito dopo esplode con un flash luminoso. Per questi due semplici eventi, che si susseguono nell’arco di una frazione di secondo, sono state individuate circa diecimila mappe neurali sequenziali. Per ciascuna mappa neurale, che puoi immaginare come un fotogramma di un film, è stato creato un file dati registrato nella memoria dei computer in modalità read-only, solo lettura (essendo statiche le mappe neurali non possono essere modificate).

Nella seconda fase, durata due anni, è stato progettato e realizzato il software per leggere i file dati e per rappresentare dinamicamente il film nella testa di Dreamer. Il programma per trasformare i bytes (sequenze di 1 e 0) dei file dati in immagini visive dinamiche come lo scoppio di una lampadina è veramente complesso e non ci proverò nemmeno a spiegarlo. Mi limito a descrivere brevemente l’algoritmo di ‘entropic congruity assessment’ o, in italiano, ‘valutazione della congruenza entropica’.

Bisogna premettere che i file dati corrispondenti alle mappe neurali sono ordinati in memoria secondo la coordinata tempo. Questo vuol dire che i file riguardanti l’esplosione della lampadina sono messi dopo i file relativi all’accensione della lampadina stessa. Il programma che genera il film nella testa va a leggere i file dati nell’ordine con cui sono memorizzati. La routine di entropic congruity assessment verifica che due fotogrammi successivi siano congrui rispetto alla sequenzialità causa-effetto e ordine-disordine. Il file dati caricato per secondo viene passato alla ‘sezione rappresentazione’ solo se supera il controllo di congruità.

In questa maniera è stato provato che Dreamer è cosciente in ogni momento. Vogliamo far partire la coscienza di Dreamer dalla mappa neurale numero 1000? Nessun problema! Dreamer elabora la coscienza della mappa 1000 e prosegue l’elaborazione delle mappe 1001, 1002, … e così via, secondo la freccia del tempo psicologico, rivivendo, in tal modo, tutti gli eventi successivi.

Si può partire da una qualsiasi delle diecimila mappe neurali, la rappresentazione del film nella testa di Dreamer partirà da quel punto e andrà avanti sempre nella stessa maniera. E’ come quando con il DVD scegli da dove cominciare a vedere il film ma poi, da quel punto in avanti, il film rimane sempre lo stesso.

Che cosa succederebbe se tu potessi fare un balzo nel tempo e acquisire la coscienza di quando avevi vent’anni? Non succederebbe niente, anzi, non ti accorgeresti di niente! Forse penserai che, a seguito del salto, ci siano in azione, contemporaneamente, due versioni, due stati, della tua coscienza, quella attuale e quella di 20 anni. Niente di più sbagliato! Solo uno stato di coscienza è attivo in un dato momento ma tutti gli stati esistono contemporaneamente. Nel continuum spazio-temporale tutte le rappresentazioni visive generate a partire dalle mappe neurali esistono tutte insieme eternamente.

Scusa …  dimenticavo di dire che il progetto ‘Orange Blue Dreams’ è un parto della mia fantasia.

Principio della variazione di moto o seconda legge di Newton

E’ ora di riprendere il nostro percorso verso la Teoria della Relatività di Einstein. Lasciamo quindi la metafisica (parte della filosofia che si occupa della realtà secondo una prospettiva la più ampia e universale possibile anche a prescindere dal suo aspetto sensibile) e torniamo alla fisica (scienza che, usando metodi sperimentali, si occupa dei singoli aspetti della realtà sensibile).

Nel capitolo 3 abbiamo visto che secondo la prima legge di Newton o principio d’inerzia: “Ogni corpo persevera nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, salvo che non sia costretto a cambiare da forze impresse a mutare questo stato”.

Il principio di inerzia newtoniano aveva rivoluzionato la teoria del moto dei corpi in auge intorno alla fine del 600 e che risaliva ad Aristotele. Nei suoi scritti di ‘Fisica’, Aristotele aveva asserito che qualsiasi oggetto in movimento tende a rallentare fino a fermarsi, a meno che non sia spinto a continuare il suo movimento. Per duemila anni tutti avevano accettato per buona questa teoria. Newton ora dice che un corpo persiste, naturalmente, nello stato di moto e che non c’è bisogno di alcuna forza esterna per mantenerlo in movimento. Ma se una forza esterna applicata a un oggetto in movimento non causa il perseverare del suo moto, che cosa causa? Qual è il suo effetto sul moto dell’oggetto?

Semplice … gli fa cambiare velocità. Avremo così un’accelerazione se la variazione di velocità nell’unità di tempo è positiva o una decelerazione se è negativa.

In sostanza, secondo l’intuizione fondamentale di Galileo e Newton, le forze non sono la causa del moto, ma producono una variazione dello stato di moto o accelerazione.

L’accelerazione è la variazione della velocità nell’unità di tempo e si esprime in  m/s² (metri al secondo quadrato). Se, per esempio, in  5  secondi avviene una variazione di velocità di  10 m/s , si ha un’accelerazione pari a  2 m/s²  (10 / 5).

La seconda legge di Newton quantifica l’accelerazione che subisce il corpo soggetto a una forza:  “l’accelerazione  (a) di un corpo è direttamente proporzionale alla forza (F)esercitata sul corpo e inversamente proporzionale alla massa (m) del corpo stesso”. Cioè  a = F/m

In fondo, la seconda legge di Newton è facilmente intuibile. Prendiamo l’esempio familiare dell’automobile. Più è potente il motore (F), maggiore sarà l’accelerazione (a) a parità di massa (m) della macchina. Maggiore la massa dell’auto, minore sarà l’accelerazione a parità di potenza del motore.

Più precisamente, l’accelerazione sarà doppia se si raddoppia la forza esercitata, per contro, l’accelerazione sarà dimezzata se la stessa forza è applicata a una massa doppia.

Quando su di un corpo agisce una forza costante, l’accelerazione è costante e si dice che il moto è uniformemente accelerato.

Un classico esempio di moto rettilineo uniformemente accelerato è quello di un corpo che cade perché sollecitato dalla forza gravitazionale terrestre. Forse ricorderai la storia di Galileo che faceva cadere dalla torre di Pisa dei sassi di peso diverso per misurare la velocità di caduta dei gravi. A quei tempi si pensava che sassi più pesanti cadessero più velocemente dei sassi più leggeri (per la verità ancora oggi molta gente crede che sia così). Il lancio dei sassi dalla torre di Pisa è quasi sicuramente una leggenda. Galileo però, di sicuro, faceva rotolare delle palle di peso diverso su dei piani inclinati. In questa maniera gli era più facile misurare le velocità delle palle rotolanti per effetto della forza di gravità.

Nell’animazione 04 ci sono 2 piani inclinati perfettamente uguali con una pendenza del 10% (per ogni 10 metri in orizzontale c’è 1 metro di dislivello.) La palla rossa è di alluminio e pesa 1 chilo. La palla blu è di piombo e pesa 10 chili.

Lasciando andare le due palle lungo il piano inclinato esse cadranno con la stessa velocità e accelerazione.

Le due palle, indipendentemente dal loro peso, avranno una velocità di 1 m/s dopo un secondo, di 2 m/s dopo 2 secondi,  di 3 m/s dopo 3 secondi … e così di seguito. La velocità aumenterà di 1 m/s per ogni secondo che passa, quindi l’accelerazione delle due palle sarà di 1 m/s² (a=1). Questa è l’accelerazione con cui le palle cadono lungo un piano inclinato del 10 per cento.

Il secondo principio della dinamica, o seconda legge di Newton, fornisce una spiegazione del fatto che tutti i corpi cadono con la stessa velocità indipendente dalla loro massa.

Ritorniamo all’esperimento di Galileo con i piani inclinati. C’è la palla rossa di 1 chilo (m = 1) e c’è la palla blu di 10 chili (m = 10). Abbiamo poi il risultato dell’esperimento che ci dice che, in ambedue i casi, l’accelerazione misurata è di 1 m/s² (a = 1). Non conosciamo invece il valore della forza (F) che agisce sulle due palle.

Per scoprirlo, riprendiamo la formula a=F/m  della seconda legge di Newton.

Applicando la formula all’esperimento con la palla rossa: 1 = F/1, ricaviamo F = 1 x 1, quindi 1 è il valore della forza di gravità esercitata sulla palla di alluminio di massa 1.

Applicando stessa formula all’esperimento con la palla blu: 1 = F/10, ricaviamo F = 10 x 1, quindi 10 è il valore della forza di gravità esercitata sulla palla di piombo di massa 10.

Come vedi, la massa e la forza di gravitazione di un corpo sono strettamente correlati.

Aumentando la massa (m) aumenta proporzionalmente la forza (F) necessaria a smuovere la palla lungo il piano inclinato. Secondo la seconda legge di Newton massa e la forza di gravitazione si annullano a vicenda. Questo si può capire anche intuitivamente. Quello che invece è controintuitivo è che la stessa cosa succede se si lascia cadere un corpo nel vuoto.

L’accelerazione delle due palle lasciate cadere nel vuoto dalla torre di Pisa è di circa 9.8 m/s². Ti risparmio il calcolo per arrivare a questo valore chiamato accelerazione di gravità. Ti basterà ricordare che il rapporto fra massa (m) e la forza (F) dà sempre un’accelerazione di gravità di  9.8 m/s²  indipendentemente se cade una palla di piombo di cento chili o una leggera piuma.

Ovviamente lasciando cadere una palla di piombo e una piuma, la palla di piombo cadrà più velocemente della piuma ma questo è dovuto al fatto che la piuma è frenata dalla resistenza dell’aria. Sulla Luna non c’è l’aria a frenare le cose che cadono quindi un oggetto di piombo e una piuma dovrebbero cadere alla stessa velocità. L’esperimento è stato fatto dall’astronauta David Scott durante il suo viaggio sulla Luna. In quell’occasione è stato provato che, in assenza di aria, il peso di piombo e la piuma toccano il suolo contemporaneamente.

L’introduzione del concetto di massa è la chiave di volta del secondo principio. La massa risulta essere una costante di proporzionalità tra la forza esercitata sul corpo e l’accelerazione che ne consegue. In questo senso la massa è una proprietà intrinseca del corpo e dà una misura dell’inerzia del corpo, cioè la tendenza di un corpo a opporsi a una qualunque variazione della velocità, motivo per cui è chiamata massa inerziale.

Principio della variazione di moto nella geometria dello spazio-tempo.

Nei diagrammi spazio-tempo, la wordline di un corpo che si muove di moto rettilineo e uniforme è una linea retta. Cos’è invece la worldline di un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato?

Proviamo a disegnare la wordline di una palla di piombo che è lasciata cadere dalla sommità della torre di Pisa.

Nell’animazione a fianco, consideriamo l’origine dello spazio,  s = 0,  la sommità della torre nel punto in cui si trova  la palla al tempo  t = 0 (segui il cronometro). La formula che dà lo spazio in funzione del tempo nel moto rettilineo uniformemente accelerato è :

Dove ‘s’  è lo spazio percorso in metri, ‘t’ è il tempo in secondi, e ‘a’ l’accelerazione di gravità di 9.8 m/s² .

A questo punto, lasciamo cadere la palla e contemporaneamente facciamo partire il cronometro. Usando la suddetta formula otteniamo per i primi  5  secondi la seguente tabella oraria:

Tempo (secondi)Spazio (metri)
00
14,9
219,6
344,1
478,4
5122,5

Se riportiamo questi dati in un diagramma spazio-tempo, otteniamo il diagramma 26.

Si vede subito dal diagramma 26 che la worldline che si ottiene non è rettilinea perché, accelerando il corpo uniformemente, la sua velocità aumenta istante per istante.
Quindi, mentre la worldline di un corpo che si muove di moto rettilineo e uniforme è una retta, la worldline di un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è una parabola.

Per fortuna nel nostro viaggio nella Teoria della Relatività Ristretta non avremo a che fare con le parabole. La TRR, infatti, fa solo riferimento a sistemi di riferimento inerziali, cioè a sistemi che si muovono di moto rettilineo e uniforme, le cui worldlines sono rettilinee.

Luigi Di Bianco

ldibianco@alice.it