La formula famosa

La TEORIA della RELATIVITA’ … per stupidi (10).

Sono giunto alla fine della mia serie di articoli sulla relatività e, a questo punto, potresti chiedermi “bene, ho capito che tempo e spazio sono relativi, ma che utilità pratica ha questa teoria nella nostra vita di ogni giorno?

Potrei risponderti che le formule della relatività sono utilizzate in tutte le ricerche scientifiche, sia del microcosmo — le particelle elementari—, sia del macrocosmo — le stelle, i buchi neri, le galassie e l’universo tutto.

Ma ancora, potresti insistere, qual è il suo impatto sulla tecnologia dei giorni nostri? Sommessamente potrei suggerire che la relatività ristretta è servita a sviluppare la bomba atomica. Bel risultato! … risponderai giustamente. Allora che ne dici dell’energia elettrica prodotta dai reattori nucleari a fissione? Anche qui non ti vedo molto soddisfatto. Hai ragione … considerato i rischi d’incidenti nucleari agli impianti e il problema non risolto delle scorie radioattive. 

Allora ti dico che esiste una tecnologia derivata direttamente dalla teoria della relatività che, forse, è l’unica speranza per l’umanità di non regredire a livello di vita pre-industriale quando le scorte mondiali di combustibile fossile (carbone, petrolio e gas) saranno state esaurite verso la metà di questo secolo.

Si tratta della reazione termonucleare o di fusione. I mass-media, le televisioni, i giornali, non danno alcuna rilevanza a questa tecnologia, come, d’altra parte, a tutto quello che ha a che fare con la scienza. Sono troppo occupati a propinare alle masse la dose giornaliera d’ignoranza, fanatismo e superstizione. Ho deciso quindi di fare un po’ di propaganda agli sforzi scientifici ed economici profusi negli ultimi anni nello sviluppo pratico di questa tecnologia. 

La prendo da lontano, partendo dalla più celebre equazione della teoria della relatività: E = mc2.

Qual è lo straordinario valore di questa formula?

Bisogna innanzitutto dire che, come tutta la teoria della relatività, anche questa formula dice una cosa del tutto contraria al buon senso comune. Essa, infatti, mette in relazione due elementi che, secondo l’esperienza quotidiana, sembrano inequivocabilmente due cose differenti e distinte: la massa e l’energia. Quando pensiamo all’energia, noi ci immaginiamo un qualcosa di smaterializzato, invisibile e senza massa. Com’è possibile mettere in relazione l’energia, un elemento smaterializzato, con la massa, che rappresenta proprio la materia inerte e tangibile?

La grande intuizione di Einstein è stata quella di capire che l’energia e la massa, quindi la materia, sono due forme diverse della stessa cosa.   

Quella che è chiamata comunemente materia non è altro che energia concentrata e solidificata. La formula ci dice che la materia può essere trasformata in energia e l’energia può essere trasformata in materia. La distinzione fra le due cose è semplicemente quella di uno stato temporaneo ovvero sono due stati temporanei della stessa cosa.

Il ragionamento di Einstein è stato all’incirca il seguente: poiché la massa di un corpo in movimento aumenta via via che aumenta il suo moto, e poiché il moto è una forma di energia (energia cinetica), l’aumento di massa di un corpo in movimento proviene dall’aumento della sua energia. Quindi massa e energia sono strettamente collegate. O meglio, la massa non è altro che energia! Con relativamente pochi e semplici passaggi matematici, Einstein trova allora il valore della massa, m, equivalente a qualsiasi quantità di energia, E, e lo esprime con la formula m = E / c2.

Partendo da questa relazione è facile giungere alla famosa equazione:  E = mc2.

 In sostanza, la formula prende in considerazione:  

(1) E, che rappresenta l’energia, espressa in joule;  

(2) m,  la massa a riposo, espressa in chilogrammi (kg);    

(3) c,  la velocità della luce espressa in metri al secondo (299.792.458 m/s, generalmente approssimato a 300 milioni di m/s) elevata al quadrato.

 Considerando che il valore della velocità della luce elevata al quadrato è un numero grandissimo, si deduce immediatamente che da una piccola quantità di materia può essere generata una quantità enorme di energia. Per esempio, prendiamo il singolo protone contenuto in un atomo d’idrogeno. La massa a riposo di questa particella subatomica è veramente piccola, dell’ordine di miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di chilogrammo (non mi chiedere come fanno a misurare quantità così piccole … non lo so). Il numero esatto è:

0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.672 kg

Ma devi considerare che nella materia c’è un numero veramente grande di atomi. Per esempio, in un litro o chilo di acqua pura, la massa di tutti gli atomi d’idrogeno, senza considerare gli atomi di ossigeno, è di 111 grammi, o 0,111 kg.

La formula di Einstein ci dice che, per conoscere la quantità di energia che si otterrebbe se tutta la massa d’idrogeno in un litro d’acqua fosse all’improvviso convertita in energia, bisogna moltiplicare 0,111 per il numero impressionante di 300.000.000 al quadrato.

E = 0,111 x 300.000.000 x 300.000.000 = 10.000.000.000.000.000 Joule

Cioè dieci milioni di miliardi di joule o 10.000 terajoule ( TJ=1.000.000.000.000 di joule). Per avere un’idea di cosa stiamo parlando bisogna quantificare un joule. Un modo di visualizzarlo è quello di immaginarlo come l’energia, o lavoro, necessario per sollevare da terra per un metro, opponendosi alla forza di gravità, una massa di 102 g (una piccola mela). Anche se il singolo joule è una piccola quantità di energia, 10.000 TJ sono una quantità enorme di energia.

Pensa che la conversione in energia elettrica dei 111 grammi di idrogeno contenuti in un litro di acqua genererebbe 2,8 miliardi di kWh. Ora, il consumo totale di energia elettrica in Italia, nel mese di aprile 2018, è stato di 24,8 miliardi di kWh pari a una media di 826 milioni di kWh il giorno. Quindi, pensa un po’, liberando l’energia contenuta nell’idrogeno di un litro d’acqua si potrebbe coprire il consumo elettrico di tutta l’Italia per più di tre giorni.

Se fosse possibile convertire facilmente l’acqua in energia, altro che problemi energetici …

Per ottenere il rilascio dei dieci milioni di miliardi di joule è necessario che tutti gli atomi di idrogeno nel litro d’acqua vengano “annichiliti”. Questo processo implica che tutta la materia sia distrutta e si verifica solo nel caso in cui i 111 grammi d’idrogeno entrino in contatto con un’eguale quantità di antimateria (per esempio, l’anti-idrogeno). L’antimateria esiste: è stata creata in laboratorio ed è osservabile, in natura, come particella subatomica nei processi di decadimento radioattivo. Il fatto è che l’antimateria ha vita brevissima perché si auto-annichilisce non appena incontra una quantità uguale di materia ordinaria. Per questo motivo, l’antimateria non è mai stata prodotta in quantità misurabile e, quindi, i nostri 111 grammi d’idrogeno non possono essere convertiti in energia mischiandoli a 111 grammi di anti-idrogeno (almeno … non ancora).

Visto che non disponiamo dell’antimateria, qual è il valore pratico dell’equazione di Einstein?

Bisogna innanzitutto dire che nell’equazione  E = mc2  è nascosto il segreto delle stelle, il motivo per cui le stelle brillano e il Sole illumina e riscalda la Terra. In natura, l’equazione di Einstein è il motore cosmico che tiene insieme l’universo. Quello che accade all’interno delle galassie, nelle vicinanze dei buchi neri, dentro le stelle e dentro il nostro Sole è predetto accuratamente dalla celebre equazione.

Per esempio, vediamo quello che accade nel Sole.  Il meccanismo che alimenta il Sole è il processo di fusione termonucleare.

Cos’è questo processo? Bisogna sapere che particelle sub-atomiche, come i protoni, in alcune situazioni, tendono a combinarsi per formare un nuovo elemento. Per esempio, il nucleo dell’atomo d’idrogeno contiene un singolo protone mentre il nucleo dell’atomo di elio è composto da due protoni. E’ possibile fondere insieme i due protoni contenuti in due nuclei di atomo d’idrogeno per creare il nucleo di un nuovo atomo di elio. Questo però non avviene facilmente. Per superare la naturale repulsione fra i due nuclei d’idrogeno (i due nuclei hanno carica elettrica positiva, quindi si respingono) è necessario che i due protoni si scontrino ad altissima velocità.

Nel caso del Sole, le altissime velocità degli atomi di idrogeno necessarie per attivare il processo di fusione sono innescate dalla sua altissima temperatura interna pari a ben 15 milioni di gradi centigradi.

La cosa interessante è che i due protoni d’idrogeno combinati insieme in un nucleo di elio hanno una massa inferiore a quella che avevano, insieme, quando erano due protoni separati. Se niente si crea e niente si distrugge, dove va a finire la differenza di massa?

Nel Sole, mediante il processo di fusione, ogni secondo che passa, 600 milioni di tonnellate d’idrogeno si trasformano in 595 milioni di tonnellate di elio. Quindi, dopo questa trasformazione, mancano all’appello 5 milioni di tonnellate di idrogeno che sembrano svanite nel nulla. In realtà questa massa mancante si è trasformata direttamente in energia, ossia in radiazione elettromagnetica (luce, calore, ecc. ecc. ), secondo l’equazione di Albert Einstein   E = mc2.

Inserendo nell’equazione di Einstein il valore di massa di 5 milioni di tonnellate (paragonabile alla massa di un piccolo gruppo di montagne della Terra) ne viene fuori una quantità di energia impensabile a livello terrestre. Anche qui per capire l’enormità delle cifre in gioco è utile fare un paragone con qualcosa d’immaginabile, per esempio la produzione mondiale di energia elettrica. Ebbene, per eguagliare l’energia prodotta dal Sole in un solo secondo, tutti gli impianti di produzione di energia elettrica del nostro pianeta dovrebbero funzionare a pieno regime per i prossimi 6 milioni di anni. Hai letto bene, un secondo di energia prodotta dal Sole equivale alla produzione mondiale di energia elettrica in 6 milioni di anni!

 E’ possibile copiare il Sole e replicare, ovviamente a scala ridotta, il processo di fusione per produrre energia? L’idrogeno certo non manca sulla Terra!

La risposta è sì, è già stato fatto, ma senza poter controllare le elevatissime pressioni e temperature coinvolte. Purtroppo, la fusione nucleare, nei processi terrestri, è stata usata, in forma incontrollata, per le bombe termonucleari a idrogeno.

Per produrre energia da fusione da utilizzare per gli usi civili si presenta subito il grosso problema di creare e controllare le condizioni di pressione e temperatura elevatissime che sono necessarie per attivare la fusione. Nel corso di miliardi di anni le forze gravitazionali hanno ammassato le nuvole d’idrogeno dell’universo primordiale in quelle che noi chiamiamo stelle. Nelle stelle, e quindi anche nel Sole, sono le forze gravitazionali a creare le altissime pressioni e temperature necessarie per attivare la fusione. Possiamo creare artificialmente queste condizioni sulla Terra?

La risposta è sì se si riesce ad avere il controllo accurato e preciso di temperature altissime in impianti industriali di fusione nucleare. Ma in quale ambiente o contenitore chiuso è possibile mantenere a livello costante una temperatura come quella del Sole senza che il contenitore fonda?

Qui entra in gioco ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), un progetto internazionale che si propone di realizzare un reattore sperimentale a fusione nucleare nel Sud della Francia a Cadarache. Il progetto è gestito da un consorzio formato da Unione europea, Russia, Cina, Giappone, Stati Uniti d’America, India e Corea del Sud. Il costo previsto è di 10 miliardi di euro.

ITER è basato sul concetto di confinamento magnetico.

L’idrogeno, contenuto in un contenitore sotto vuoto a forma di ciambella (toroide), viene trasformato in plasma dalle altissime temperature create artificialmente. Nel caso specifico è previsto di raggiungere i 150 milioni di gradi centigradi, 10 volte la temperatura del Sole!

Per tenere il plasma caldissimo lontano dalle pareti interne della ciambella vengono usati dei potenti campi magnetici generati da spirali di cavi superconduttori sistemati intorno al toroide. 

Per il progetto ITER è stata scelta la reazione di fusione che la scienza ha identificato in laboratorio come quella più efficace. Si tratta della reazione fra due isotopi di idrogeno, il Deuterio ( D ) e il Trizio ( T ). Questi sono i due elementi che saranno confinati magneticamente nella camera toroidale.

Il Deuterio è un isotopo stabile dell’idrogeno il cui nucleo è composto da un protone e un neutrone. Il Trizio è anch’esso un isotopo dell’idrogeno ma con un nucleo formato da un protone e due neutroni. In condizioni standard di pressione e temperatura sia il Deuterio sia il Trizio si presentano sotto forma di gas.

A temperature estreme, gli elettroni sono separati dal nucleo e il gas diventa plasma. Nelle stelle come negli impianti di fusione nucleare, il plasma surriscaldato è il magma in cui gli elementi leggeri possono fondere e produrre energia.

La fusione fra il Deuterio ( 2H ) e i Trizio ( 3H ) produce un nucleo di Elio ( 4He ), un neutrone ( n ) e l’energia.

Il nucleo di Elio prodotto ha una carica elettrica e quindi reagisce al campo magnetico che lo costringe a rimanere confinato all’interno del plasma.

Il neutrone, invece, non avendo carica elettrica, non è controllato dal campo magnetico ed è libero di uscire dal plasma. Viene così assorbito dalle pareti del toroide trasferendo la sua energia alle pareti sotto forma di calore. In questo modo, l’80% dell’energia prodotta è estratta dal plasma. 

Nei futuri impianti industriali di fusione, il calore assorbito dalle pareti del toroide sarà usato per produrre vapore e da questo, mediante turbine e alternatori, l’energia elettrica.

Il Deuterio è largamente disponibile e non pericoloso; virtualmente è una risorsa inesauribile perché può essere distillato dall’acqua. Per esempio da un litro di acqua di mare si possono estrarre 33 milligrammi di Deuterio. Al giorno d’oggi, il Deuterio è un normale prodotto di routine usato per applicazioni scientifiche e industriali.

Il Trizio invece si trova in natura in piccolissime quantità. Esso è continuamente prodotto (anche se in minime quantità) nell’alta atmosfera dall’interazione dei raggi cosmici con l’azoto atmosferico. Il Trizio è radioattivo, decade rapidamente e quindi ha una vita media molto breve. Non è pericoloso per l’uomo perché la sua radiazione a bassa energia non può penetrare la pelle umana e quindi è dannoso solo se ingerito o inalato. La quantità di Trizio disponibile nel mondo è attualmente di solo 20 kg, la maggior parte sotto controllo militare.

E’ importante notare però che il Trizio può essere auto-prodotto durante la fusione nucleare stessa.

Per capire come funziona il processo di auto-produzione del Trizio occorre dare uno sguardo all’interno della camera toroidale. La superficie interna del contenitore a ciambella è coperta da uno shielding blanket (mantello protettivo) per proteggere la struttura esterna dal calore e dal flusso di neutroni. Il calore assorbito dal mantello protettivo è quello che serve a produrre vapore e quindi energia elettrica.

Per facilitare la sua manutenzione, il mantello protettivo è modulare: è infatti formato da 440 moduli delle dimensioni 1 x 1,5 metri e del peso di 4,6 tonnellate. Alcuni dei moduli contengono Litio (Li), un metallo morbido di colore argenteo come il sodio e il potassio e che si trova sul mercato a circa 150 dollari il chilo.

Che ci sta a fare il Litio sulla faccia interna del mantello?

Abbiamo visto prima che la reazione di fusione Deuterio-Trizio ( D-T ), oltre a creare il nucleo di Elio ( He), rilascia anche un neutrone ( n ) ad alta energia. Se il neutrone, non confinato nel plasma, sbatte contro i moduli del mantello contenenti Litio ( Li ) allora avviene una reazione per cui il neutrone è assorbito dal Litio che, di conseguenza, si ricombina in un atomo di Elio e un atomo di Trizio ( Li + n → He + T ).

L’atomo di Trizio così prodotto è staccato dal mantello e riciclato nel plasma per riprendere il ciclo di reazione Deuterio-Trizio. A questo punto è evidente che la quantità di Trizio necessaria negli impianti industriali di fusione è minima ed è quella strettamente necessaria ad avviare il processo di fusione … dopo di che la reazione si auto-sostiene.

Il Deuterio e il Litio sono i soli due elementi necessari per sostenere la reazione termonucleare a tempo indeterminato ed entrambi sono ampiamente disponibili sulla Terra.

Poiché con un grammo di deuterio e trizio si potrebbe produrre l’energia sviluppata da 11 tonnellate di carbone, un impianto industriale di fusione ha bisogno di solo 250 kg di combustibile l’anno, metà Deuterio e metà Trizio (auto-prodotto).

Mi rendo conto che in quest’articolo, più che di parlare della fisica della teoria relatività, mi sono dilungato su una tecnologia di produzione di energia derivante dalla teoria stessa. L’ho fatto volutamente per divulgare le fantastiche opportunità che si aprirebbero nel futuro dell’umanità se il progetto ITER avesse successo: prova a immaginare un futuro dove l’energia è pressoché illimitata, pulita e a basso costo!

A fronte dell’esaurimento e dell’insostenibilità ambientale delle fonti fossili (petrolio, carbone, gas, etc. ), la fusione nucleare controllata potrebbe risolvere definitivamente i problemi energetici sulla Terra, perché potrebbe produrre quantità illimitate di energia a costi irrisori senza emissioni di gas nocivi e gas serra.

Fra gli aspetti positivi legati alla produzione di energia di origine termonucleare ci sono anche questi:

(1) a differenza dei reattori di fissione nucleare, la reazione di fusione non comporta rischi di sicurezza dell’impianto. Il reattore, infatti, può funzionare solo se temperatura e pressione interna sono mantenute sotto controllo, altrimenti si spegne automaticamente e immediatamente;

(2) nessun rischio di proliferazione nucleare per scopi militari in quanto il reattore per fusione, a differenza dei reattori a fissione, non è di alcuna utilità nella produzione di combustibili a fini bellici;

(3) le scorie radioattive, prodotte in quantità limitatissime, hanno tempi di dimezzamento di solo una decina d’anni;

(4) i conflitti globali per l’accaparramento di fonti energetiche naturali sarebbero contrastati dall’abbondante disponibilità di Deuterio e Litio;

Nell’immagine, nota l’altezza del tecnico in camice banco rispetto all’altezza del reattore. 

In pratica, se tutto va bene, i bambini che nascono in questi anni, nella loro vita, avranno l’opportunità di usare l’energia pulita e a basso costo prodotta secondo l’equazione di Einstein con la tecnologia copiata dal Sole.

La nave di Galileo

Come detto all’inizio, questo è il mio ultimo articolo sulla Teoria della Relatività Ristretta.

Concludo la serie riproponendo, con un esempio che mi sembra facilmente comprensibile, il concetto della relatività del tempo.

Ricorderai che verso la fine dell’ottocento, vedi La TEORIA della RELATIVITA’ … per stupidi (5), il pensiero scientifico era in profonda crisi perché non si riusciva a sanare il conflitto fra il principio di relatività di Galileo (le leggi della meccanica sono le stesse per tutti gli osservatori inerziali) e le leggi dell’elettrodinamica di Maxwell (la velocità della luce è una costante indipendentemente dal moto degli osservatori inerziali).

Einstein nel suo articolo del 1905 “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” se ne viene fuori con l’idea che, se si è disposti ad abbandonare il concetto di tempo assoluto, allora tutti i conti tornano e il principio di relatività di Galileo, esteso opportunamente, si può conciliare con la velocità costante della luce di 300.000 km/s.

L’esempio che propongo in chiusura alla mia serie sulla relatività ristretta cerca di spiegare perché è necessario rinunciare al tempo assoluto se la velocità della luce deve essere sempre e per tutti uguale a 300.000 km/s.

“Rinserratevi con un amico nella cabina più grande sotto coperta di una grossa nave e portate con voi qualche mosca, qualche farfalla e altri simili animaletti volanti … “. Così Galileo, nel suo “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”, introduce l’esperimento per illustrare il concetto dell’assenza dello stato di quiete assoluta.

L’idea è di fare esperimenti vari all’interno di una cabina senza oblò sotto coperta di una nave.

Immaginiamo insieme un possibile esperimento: con la nave perfettamente ferma in mezzo ad un mare calmissimo, Galileo deve misurare la velocità di una mosca in volo nella cabina.

Il suo amico posiziona la mosca sulla parete del lato di poppa della nave e, a un cenno di Galileo, la lascia libera di volare verso la parete del lato di prua dove è stato appiccicato del miele. La mosca è particolarmente affamata e, quando liberata, parte a tutta velocità verso il miele sulla parete opposta.

Galileo è pronto con il suo cronometro: schiaccia il pulsante START quando la mosca inizia il volo e il pulsante STOP quando si posa sul miele. Tempo del volo: 5 secondi. La velocità, come tutti sanno, è uguale allo spazio percorso diviso il tempo impiegato ( v = s  / t ).

Galileo ha in precedenza verificato che la distanza fra la parete di poppa e quella di prua è di 5 metri . Quindi, applicando la formula v = s / t, (  v = 5 / 5 = 1 m/s ), trova che la velocità della mosca è di 1 metro il secondo.

Come vedi è tutto molto semplice.

Ora la nave di Galileo, nel mare ancora calmissimo, si mette in movimento con moto rettilineo a una velocità costante di 2 metri il secondo. Galileo e il suo amico ripetono l’esperimento di prima. Quale sarà adesso la velocità della mosca? Ovvio, sarà sempre di 1 m/s. Anche se l’esperimento è ripetuto nella cabina di un aereo che viaggia alla velocità di 1000 km/h, la velocità della mosca sarà sempre di 1 m/s.

 Osserviamo ora lo stesso esperimento da un altro sistema di riferimento.

Tu ed io siamo fermi sulla spiaggia e vediamo transitare di fronte a noi la nave di Galileo a una velocità di 2 m/s. Tecnicamente questo si può esprimere dicendo che il nostro sistema di riferimento è fermo mentre quello di Galileo si muove a 2 m/s rispetto al nostro da sinistra verso destra.

Facciamo finta che la fiancata della nave sia trasparente e che noi possiamo osservare Galileo, il suo amico e la mosca mentre viene condotto l’esperimento.

Anche noi abbiamo il nostro bravo cronometro. Non appena la mosca balza in volo, io schiaccio il pulsante START. Guardo attentamente e, non appena la mosca si posa sul miele, schiaccio STOP. Tempo del volo: 5 secondi.

Quale distanza ha percorso la mosca, nei cinque secondi, rispetto a noi sulla spiaggia? Tu hai uno strumento per fare una triangolazione e prontamente rispondi: 15 metri .

Applicando la formula v = s / t, abbiamo v = 15 / 5 = 3 m/s.

La velocità della mosca, che per Galileo era di 1 m/s, per  noi sulla spiaggia, è di ben 3 metri al secondo. Che cosa è successo? Semplicemente, secondo il principio della somma delle velocità di Galileo, la velocità della mosca (1 m/s) si è sommata alla velocità della nave (2 m/s).

Tutto bene quindi, dov’è il problema?

Non c’è nessun problema perché nell’esperimento non è coinvolta la velocità della luce. La somma delle velocità non funziona se si considera la legge dell’elettrodinamica di Maxwell che dice che la velocità della luce è una costante (è sempre di 300.000 km/s) indipendentemente dal moto degli osservatori inerziali.

Per spiegare il perché, propongo un esperimento che coinvolge la luce.

Anche questo secondo esperimento viene fatto da Galileo e dal suo amico nella cabina senza oblò sotto la plancia della nave. Questa volta non c’è la mosca, ma un emettitore di raggi luminosi sulla parete di poppa e un rilevatore di luce sulla parete di prua.

Immaginiamo che l’emettitore di luce, a un certo istante, emetta un raggio di luce o, meglio, un singolo fotone.

Sappiamo che la luce viaggia a 300.000 km al secondo o 300 milioni di metri al secondo. Per percorrere i sei metri che separano l’emettitore dal ricevitore di luce, il fotone impiegherebbe 2 centomilionesimi di secondo. E’ molto complicato ragionare con misure così piccole.

Per facilitare il ragionamento, facciamo finta che la velocità della luce sia molto, ma molto più piccola, ad esempio di soli 3 m/s  … le cose non cambiano e noi possiamo intuire cosa succede.

Galileo schiaccia il pulsante START del cronometro nel momento in cui viene emesso il fotone; schiaccia il pulsante STOP quando il fotone viene catturato dal ricevitore. Tempo rilevato 2 secondi. Applicando la formula v = s / t, abbiamo v = 6 / 2 = 3 m/s. Galileo quindi sperimenta che la velocità della luce è effettivamente di 3 m/s (come abbiamo simulato).

Galileo, a questo punto, fa muovere la nave a una velocità costante di 2 metri il secondo e ripete l’esperimento. Ci puoi scommettere …  anche questa volta Galileo misura una velocità della luce di 3 m/s.

Spostiamoci sulla spiaggia e osserviamo lo stesso esperimento dal nostro sistema di riferimento.

Tu ed io siamo fermi sulla spiaggia e vediamo transitare di fronte a noi la nave di Galileo a una velocità di 2 m/s.

Nel momento in cui l’emettitore emette il fotone, io schiaccio il pulsante START. Quando il fotone raggiunge il rilevatore schiaccio il pulsante STOP. Tempo rilevato 2 secondi. Quale distanza ha percorso il fotone, nei due secondi, rispetto a noi sulla spiaggia? Tu hai uno strumento per fare una triangolazione e prontamente rispondi: 10  metri.

Applicando la formula v = s / t, abbiamo v = 10 / 2 = 5 m/s.

La velocità della luce che secondo Galileo era giustamente di 3 m/s, per noi sulla spiaggia, è di 5 metri il secondo.

Questo risultato è in contrasto con la legge di Maxwell dell’invarianza della luce che dice che la velocità del fotone deve essere di 3 m/s sia per Galileo, sia per noi sulla spiaggia.

Come la mettiamo? E’ forse sbagliata la formula del calcolo della velocità o è sbagliata la legge dell’invarianza della velocità della luce di Maxwell? Einstein dice che sono entrambe giuste se si è disposti a rinunciare al tempo assoluto: se varia lo spazio deve necessariamente variare anche il tempo se la velocità deve essere di 3 m/s per tutti!

Proviamo a cambiare, nel rapporto 10/2, il denominatore (il tempo): se invece di 2 secondi, come denominatore del nostro rapporto mettiamo 3,33 secondi, allora la velocità della luce, per noi sulla spiaggia, diventa v = 10 / 3,33 = 3 m/s. In questo modo, la velocità della luce è la stessa sia per l’osservatore inerziale Galileo sulla nave, sia per noi osservatori inerziali sulla spiaggia. Il conflitto fra il principio di relatività di Galileo (le leggi della meccanica sono le stesse per tutti gli osservatori inerziali) e le leggi dell’elettrodinamica di Maxwell (la velocità della luce è una costante indipendentemente dal moto degli osservatori inerziali) è finalmente sanato a discapito però del tempo assoluto, cioè uguale per tutti.

Ma se noi sulla spiaggia misuriamo 3,33 secondi, invece di 2, dobbiamo ritenere che il cronometro che noi usiamo sulla spiaggia abbia un intervallo di tempo (frequenza del ciclo di tic – tac) diverso da quello del cronometro di Galileo?!

E’ proprio così: la Teoria della Relatività Ristretta ci dice, infatti, che non esiste un intervallo fisso di tempo indipendente dal sistema al quale è riferito. Il cronometro di un terzo osservatore su un motoscafo che incrocia la nave di Galileo avrà un intervallo di tempo diverso dal mio e da quello di Galileo. Questo singolare comportamento degli orologi nulla ha a che fare con la meccanica costruttiva o la precisione. Infatti, se porto il mio cronometro sulla nave di Galileo e ripeto l’esperimento usando il mio cronometro, il tempo che esso misurerà sarà … di 2 secondi.

Luigi Di Bianco

ldibianco@alice.it