Filamenti di spaziotempo

La TEORIA della RELATIVITA’ … per stupidi (3)

Questo è il terzo capitolo della serie “Relatività … per stupidi”. Se non hai una certa familiarità con i diagrammi spaziotempo di Minkowsky o se non hai un’idea precisa dei concetti di evento, worldline, spaziotempo e sistema inerziale, ti consiglio di non proseguire nella lettura ma di cliccare qui [ comincia dall’inizio].

Mi è stato chiesto di spiegare meglio lo spaziotempo quadridimensionale e il concetto di worldline.

Nell’ introduzione ho descritto lo spaziotempo come un parallelepipedo composto di un infinito numero di fogli di carta sovrapposti uno all’altro. Ho descritto l’altezza del parallelepipedo come la dimensione temporale, il singolo foglio di carta come la dimensione spaziale in dato momento. Non c’è niente di sbagliato in quest’analogia ma, evidentemente, non fa capire abbastanza.

Spero che l’analogia che presento in questo capitolo sia più illuminante.

Lo spaziotempo in blocco può essere immaginato come il parallelepipedo di prima, ma forse l’analogia più intrigante è quella del fiume.

Immagina un fiume che scorre dolcemente verso il mare … cerca di visualizzare una singola molecola d’acqua, che chiameremo Vichy, nel suo movimento lungo il corso d’acqua. Se di tanto in tanto rilevi la posizione Vichy puoi ricostruire il tracciato del suo percorso.

Geometricamente, il percorso seguito da Vichy ti apparirà come una linea sinuosa che avanza lungo la corrente. Nel suo avanzare lungo il fiume, Vichy attraversa in successione diverse sezioni trasversali del fiume.

Se immagini una corda tirata perpendicolarmente alla corrente fra le due sponde del fiume puoi avere un’idea di cosa intendo per sezione trasversale del fiume.

Chiaramente la molecola Vichy passerà prima per la sezione trasversale più a monte e poi, in successione, per quelle sempre più a valle.

Se a un certo punto decidessimo di verificare la posizione di Vichy, la troveremmo da qualche parte nel corso d’acqua mentre attraversa una delle infinite sezioni trasversali. In tutto il corso d’acqua, dalla sorgente al mare, ci sarà una sola molecola d’acqua di nome Vichy.

Una sezione trasversale del fiume può essere disegnata come una figura a due dimensioni: larghezza (x) fra le due sponde e altezza (z) dal letto del fiume alla superficie dell’acqua. Per semplicità di disegno, nel diagramma 24a ho disegnato una figura bidimensionale di forma rettangolare (nel caso del fiume Colorado, viste le pareti rocciose quasi perfettamente verticali, questo è plausibile).

Nel disegno, la lunghezza del fiume (y) è solo accennata dalla linee tratteggiate.

Cosa ne è di Vichy in questo diagramma? Diciamo che è già passata oltre e che quindi non è presente in questa parte di fiume.

Mi hai seguito fin qui? Credo di sì perché finora ho descritto il mondo tridimensionale a noi familiare. Dobbiamo adesso inserire nel disegno la quarta dimensione, il tempo. Dove lo mettiamo? E’ già difficile disegnare un oggetto tridimensionale su un foglio di carta, che è a due dimensioni! L’unico modo per inserire nel disegno anche la coordinata tempo è quello di eliminare una delle tre coordinate spaziali. Nel nostro caso eliminiamo la coordinata lunghezza (y) e diciamo che le tre coordinate spaziali (x, y, z) sono tutte rappresentate nella sezione trasversale bidimensionale.

Questo cosa vuol dire? Innanzitutto quella che era la coordinata lunghezza (y) del fiume può ora diventare la coordinata tempo (t). Ma nel diagramma 24b c’è anche qualcosa che è difficile visualizzare mentalmente: tutto il fiume Colorado, dalla sorgente alla foce, è compresso nella sezione trasversale di spaziotempo evidenziata nel disegno.

Anche Vichy è presente da qualche parte in questa sezione. Se diciamo che le coordinate spaziali di Vichy sono x,y,z ora possiamo anche aggiungere che questa posizione è riferita al tempo t0.

Questa rappresentazione permette di definire le quattro coordinate (x,y,z,t) di un evento nello spaziotempo. Nel diagramma 24b, la configurazione del fiume Colorado, con la posizione delle infinite molecole d’acqua, compresa Vichy, è quella riferita al tempo t0.

Ma quante rappresentazioni del fiume Colorado possiamo disegnare lungo la coordinata tempo? Un numero infinito. Ad ogni nanosecondo, infatti, può corrispondere una diversa configurazione delle molecole del fiume.

Nel diagramma 24c ho disegnato tre sezioni di spaziotempo riferite al tempo t1, t2 e t3. Siccome l’acqua scorre nel fiume la posizione di Vichy nelle tre sezioni è sempre diversa (ovviamente sempre più a valle lungo il corso del fiume). I punti rossi nel disegno rappresentano la posizione di Vichy al tempo t1, t2 e t3.

Quante Vichy ci sono nel blocco di spaziotempo del fiume? Un numero esagerato: la si potrà trovare in un numero incalcolabile di sezioni trasversali contigue.

Puoi immaginare ogni sezione trasversale come una foto dove il lampo del flash ha immortalato Vichy in un’esatta posizione spaziale (coordinate x, y, z), in un preciso istante (coordinata t).

In pratica, il flash ha immortalato un ‘evento’ della vita di Vichy. Se unisci con una linea tutti gli eventi di Vichy avrai la sua ‘worldline‘. La linea arancione che unisce i punti rossi nel diagramma 24c è la worldline di Vichy. Non solo Vichy, ma ogni molecola di acqua del fiume, ogni atomo, ogni particella ha una propria worldline. L’insieme di tutte queste worldlines costituisce lo ‘spaziotempo‘ limitato al fiume. Ora allarga il discorso a tutto l’universo ed avrai l’immagine dello spaziotempo del mondo. Potresti anche immaginare la tua worldline, dalla nascita ad oggi, ed oltre, come una linea che collega tutti gli eventi della tua storia.

Mi è stato consigliato di non usare il termine worldline ma il suo equivalente italiano. La traduzione letterale di worldlines sarebbe ‘linee di mondo’ ma testi scientifici italiani usano il termine ‘linee d’universo’. A me è venuta in mente l’espressione ‘filamenti di spaziotempo’ ma continuo a preferire l’espressione worldline perché, oltre a essere composta da una sola parola, è il termine che ho incontrato inizialmente quando ho studiato l’argomento su testi inglesi. Continuerò a usare principalmente il termine worldline ma, di tanto in tanto, userò la mia espressione ‘filamento di spaziotempo’.

Ora immagina che non stiamo parlando del fiume Colorado ma del nostro universo. Potresti allora immaginare gli eventi della tua vita come i punti rossi del diagramma 24c. Potresti anche immaginare la tua worldline, dalla nascita ad oggi, come una linea che collega tutti gli eventi della tua storia.

Per formare questa immagine mentale occorre ‘venire fuori’ dallo spaziotempo dell’universo e osservarlo dall’alto nella sua interezza. La visione immaginaria e in contemporanea di tutto lo spaziotempo esistente è detta dai fisici e dai filosofi visione ‘in blocco’ dello spaziotempo o anche ‘continuum spazio-temporale’.

Se riesci a vedere mentalmente lo spaziotempo ‘in blocco’ allora hai messo gli occhiali di Dio 🙂 e stai guardando il mondo ‘sub specie aeternitatis’, dal punto di vista dell’eternità.

Un ultima considerazione prima di lasciare l’argomento: lungo la worldline arancione che unisce le sezioni trasversali dello spaziotempo, la molecola Vichy è realmente presente in ogni punto del suo ‘filamento di spaziotempo’. C’è la Vichy alla sorgente, c’è la Vichy al centro del letto del fiume, c’è la Vichy accarezzata dalla coda di una trota. Tutte le Vichy esistono ‘realmente’ e contemporaneamente. Vista ‘da fuori’, sub specie aeternitatis, Vichy è eterna. A questo punto puoi capire cosa vuole dire Emanuele Severino, il più grande filosofo contemporaneo, quando scrive: ‘Ogni cosa che ha la proprietà di essere ha, per la stessa natura dell’essere, la proprietà di essere eterna’.

Prova a immaginare la worldline del tuo corpo, dalla nascita fino ad adesso. Come fai a conciliare lo scorrere del tempo che tutto modifica nel suo divenire con lo spaziotempo immobile? Di questo parleremo nel prossimo capitolo. Nel frattempo ti lascio a riflettere su questa mia considerazione: ‘tu stai eternamente emettendo il primo vagito ed esalando il tuo ultimo respiro. Ogni istante della tua vita esiste eternamente nel continuum spaziotemporale’. Che dici? Che ti si è ghiacciato il cervello? O forse stai pensando ‘questo è matto’ ?  

Isaac Newton (1643 –1727)

Sono rimasto in dubbio fino alla fine se inserire Newton e le sue leggi del moto in questo mio percorso verso la Teoria della Relatività di Einstein. In teoria, partendo dal ‘principio di relatività’ di Galileo, avrei potuto saltare al principio dell’invarianza della velocità della luce senza compromettere la logica del mio discorso complessivo.

Alla fine ho deciso di dedicare questo e il prossimo capitolo a Newton per due motivi: (1) è essenziale dare un rapido sguardo alle leggi della dinamica, o del moto, elaborate da Newton perché la teoria della relatività è incentrata sul movimento dei corpi; (2) le leggi della dinamica si prestano a essere rappresentate graficamente e danno quindi l’opportunità di giocare e familiarizzare con i diagrammi spazio-tempo.

In questo capitolo parlo del principio d’inerzia o prima legge di Newton, nel prossimo parlerò del principio della variazione del moto o seconda legge di Newton.

Innanzitutto, per alleggerire il tono di questo capitolo, rivelo alcuni aspetti curiosi e poco conosciuti della figura di Newton.

Il pendolo di Newton

Newton è senz’altro stato una delle più grandi menti della storia dell’umanità, ma era anche un uomo poco piacevole, un uomo scorbutico e litigioso al limite della paranoia. S’imbarcò in dispute accanite con molti suoi contemporanei. Con il matematico e filosofo tedesco Leibniz ebbe una dura e lunga polemica sulla paternità del calcolo differenziale o infinitesimale. Si dice che, alla sua morte, Newton sarebbe arrivato a compiacersi di avergli ‘spezzato il cuore’.

A questa sua paranoia forse non è estranea la sua decisione di rimanere casto per tutta la vita. La sua intenzione era di sfruttare la nevrosi derivante dal non far sesso a sostegno della creatività scientifica. Newton non si sbagliava: la moderna psicanalisi ha, infatti, provato il legame fra fattori sessuali ed esaurimento nervoso e tra questi e le facoltà creative.

Anche non essendo ateo, Newton odiava la Chiesa cattolica e si oppose ai provvedimenti filo-cattolici che il re Carlo II tentava di introdurre all’Università di Cambridge. Newton, per la sua fede in un Dio creatore immobile e trascendente dell’universo, può essere considerato un precursore del ‘deismo’.

– Inizio digressione teologica

Dio, per i deisti, è come un orologiaio che dopo avere costruito l’orologio e averlo ben caricato si mette da parte a osservarlo senza più intervenire nel suo funzionamento. La posizione deista si differenzia da quella del ‘Panteismo’. Per il panteista, l’Universo è ciò che i nostri sensi riescono a percepire di Dio stesso. La Natura non è stata creata da Dio; è essa stessa Dio o, meglio, parte di Dio. Noi umani, per mezzo della scienza, riusciamo a cogliere solo un debole riflesso della Sua gloria, armonia e complessità. Deismo e panteismo si contrappongono al ‘Teismo’ della religione cristiana che ritiene che Dio, dopo aver creato l’Universo, intervenga quotidianamente nei fatti del mondo per guidarne il divenire e per sospendere, se necessario, le leggi della natura per fare i miracoli.

– Fine digressione teologica

Newton credeva che le Scritture fossero opera divina, anche se, secondo lui, nel corso dei secoli, il testo originale era stato inquinato dalle aggiunte, interpretazioni e traduzioni errate degli innumerevoli ‘copiatori’. Scrisse numerosi opuscoli sull’interpretazione letterale della Bibbia. In uno di questi opuscoli descrive i suoi tentativi di estrarre informazioni scientifiche dalla Bibbia e arriva alla conclusione che la fine del mondo avverrà nell’anno 2060.

Non è ben chiaro però cosa si deve intendere per ‘fine del mondo’. Si tratta forse dell’estinzione del genere umano? In questo caso Newton può avere ragione. Se l’uomo non fa qualcosa per combattere l’effetto serra, l’anno 2060 può ben essere l’anno della fine del mondo. Ma, in questo caso, la scomparsa del genere umano dalla faccia della Terra lascerebbe perfettamente indifferente il resto ‘del mondo’, cioè l’Universo con i suoi miliardi di stelle e galassie. Che ‘fine del mondo’ sarebbe?

Il principio di inerzia o prima legge di Newton.

Newton, circa cinquanta anni dopo Galileo, formalizza matematicamente i risultati degli esperimenti galileiani.

Nel 1687, nella sua famosa opera “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, Newton elabora l’enunciazione formale del principio di inerzia con la seguente formula: “Ogni corpo persevera nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che non sia costretto a cambiare da forze impresse a mutare questo stato”.

Questo è il famoso ‘Principio di inerzia’ o ‘Prima legge di Newton’.

Non ti far impressionare dai paroloni: anche in questo caso la terminologia scientifica ammanta di una veste sontuosa ed ermetica un concetto molto semplice. Il principio d’inerzia dice che se un corpo non è soggetto ad alcuna forza ( F = 0: Forza uguale a zero) allora il corpo in questione rimane nello stato in cui si trova, cioè fermo se è fermo, in movimento rettilineo e uniforme se è già in movimento rettilineo e uniforme ( a = 0: accelerazione uguale a zero).

Che te ne pare? Ti convince? Ti sembra che questa enunciazione concordi con la tua intuizione?

La prima volta che ho sentito parlare del principio d’inerzia ho voluto sperimentarlo personalmente. Mi sono messo in auto e sono andato su un tratto di autostrada perfettamente pianeggiante e rettilineo. Ho portato la vettura a 100 Km l’ora e ho spento il motore. Secondo il principio d’inerzia, l’auto, non soggetta ad alcuna forza (la spinta del motore), avrebbe dovuto continuare ad andare a 100 Km l’ora a tempo indeterminato. Immagina il risparmio di benzina!

Purtroppo, come puoi immaginare, dopo un po’ l’auto ha cominciato a rallentare e infine si è fermata completamente. Esperimento miseramente fallito! (ovviamente non ho fatto veramente l’esperimento …  🙂  … stupido sì, ma non fino a questo punto).

Aspetta un attimo! …. Ho detto che l’auto alla fine si è fermata completamente. Ma è proprio così? La mia auto con il contachilometri bloccato su 0 Km/h è veramente ferma? Voglio dire, ‘assolutamente’ ferma? La risposta è … assolutamente no … non esiste lo stato di quiete assoluta. Vista da Marte la mia auto con il contachilometri bloccato su 0 Km/h è in movimento rettilineo e uniforme insieme alla navicella spaziale chiamata Terra. Ma questa è solo una digressione non necessaria. Torniamo al principio d’inerzia.

Rimane da spiegare perché ‘localmente’ un oggetto non spinto continuamente rallenta e poi si ferma. Faccio un altro esempio.

Ho davanti a me un tavolo da biliardo con il suo bel tappeto verde. Con un leggerissimo colpo di stecca colpisco una biglia e osservo attentamente il suo movimento. La biglia, subita la spinta, parte con una certa velocità, ma subito dopo comincia a rallentare fino a fermarsi completamente. Anche questo semplice esperimento sembra contraddire il principio d’inerzia perché, dopo la spinta iniziale, la biglia avrebbe dovuto continuare il movimento rettilineo e uniforme senza fermarsi mai.

A prima vista, il principio d’inerzia sembra non concordare con quanto sperimentiamo nella realtà oggettiva. Aveva forse ragione Aristotele quando nei suoi scritti di ‘Fisica’ asserisce che lo stato naturale dei corpi è la quiete, ossia l’assenza di moto, e che qualsiasi oggetto in movimento tende a rallentare fino a fermarsi, a meno che non venga spinto a continuare il suo movimento? No, non aveva ragione.

Sia Aristotele, sia la nostra intuizione si sbagliano di grosso perché trascurano il fatto che le ruote della macchina interagiscono con l’asfalto, la biglia interagisce con il piano del biliardo ed entrambe, l’auto e la biglia, sono frenate dalla resistenza dell’aria. Se mi dovessi mettere a lisciare il tappeto verde man mano che la biglia avanza, osserverei che essa percorre più strada prima di fermarsi. Lo stesso effetto potrei verificare rarefacendo l’aria della stanza. In teoria, se fosse possibile diminuire gli attriti fino ad annullarli, io potrei osservare, se il piano del biliardo ‘fusse interminato’ (Galileo), che la biglia non rallenta e persiste nel suo moto rettilineo uniforme.

Newton ha il merito di aver formalizzato matematicamente il principio, ma l’idea originale è di Galileo. Diamo a Cesare quello che è di Cesare, anche se gli amici inglesi dovessero storcere il naso.

Il principio d’inerzia fu scoperto da Galileo dopo lunghi studi e osservazioni sul moto dei corpi sui piani inclinati e orizzontali.

Galileo, nel 1632, quindi ben cinquantacinque anni prima di Newton, scrive: “… il mobile durasse a muoversi tanto quanto durasse la lunghezza di quella superficie, né erta né china; se tale spazio fusse interminato, il moto in esso sarebbe parimenti senza termine, cioè perpetuo”. Ma questo, scrive ancora Galileo: “deve intendersi in assenza di tutti gli impedimenti esterni e accidentari” … e che gli oggetti in movimento siano: “immuni da ogni resistenza esterna: il che essendo forse impossibile trovare nella materia, non si meravigli taluno, che faccia prove del genere, se rimanga deluso dall’esperienza”. Come sono rimasto deluso io!

In sostanza Galileo dedusse che per far muovere un corpo a velocità costante non c’è bisogno, come asseriva Aristotele, di forze che lo spingano costantemente. Anzi, il moto rettilineo uniforme si verifica proprio quando non ci sono forze. In assenza di attriti un corpo in movimento mantiene il moto perpetuo a una velocità costante in direzione, verso e intensità.

Velocità e principio di inerzia nella geometria dello spazio-tempo

Nei diagrammi spazio-tempo, la wordline di un oggetto che si muove di moto rettilineo e uniforme è una linea retta. Questa, per te e per me, è una nozione ormai acquisita. Non ci piove! Possiamo quindi tradurre il ‘principio di inerzia’ usando la terminologia della geometria dello spazio-tempo: “la wordline di un oggetto non sottoposto ad alcuna forza esterna è una linea retta”.

Una linea retta su un diagramma spazio-tempo ci dice subito, a prima vista, che si tratta della worldline di qualcosa o qualcuno che si muove secondo il ‘principio di inerzia’ a velocità e direzione costante.

Ma possiamo anche capire a che velocità quel qualcosa o qualcuno si muove? Certo! Prima però vorrei ricordarti alcune cose scontate, direi lapalissiane, sulla velocità. Cos’è la velocità? Lasciamo perdere i testi di fisica dove la velocità è definita come la “derivata della posizione nel tempo”. Noi non dobbiamo fare alcun calcolo scientifico. Per i nostri fini possiamo dire che la velocità media (v) è il rapporto fra distanza percorsa (s, “spazio”) e tempo impiegato. La formula è:   v=s/t

Esempio, se io faccio in auto 300 km (s=300) in 3 ore (t = 3) allora la velocità media che ho tenuto è di 100 km/h (300/3 = 100). Se invece voglio sapere quanto tempo ci metto a percorrere 300 Km se vado a una velocità media di 100 Km/h, allora la formula diventa t= s/v e il risultato 3 ore (300/100 = 3).  Ultimo caso, voglio sapere che distanza percorro se mantengo una velocità media di 100 km/h per 3 ore. La formula diventa s=v x t e il risultato è, ovviamente, 300 Km (100×3= 300). 

Fine delle ovvietà.

Ora come è rappresentata la velocità nella geometria dello spazio-tempo galileiano?

Ho preparato un’animazione per rispondere a questa domanda. In questo caso ho graduato l’asse x e l’asse y con i valori di spazio e tempo. Per il tempo ho usato come unità di misura il secondo, per lo spazio ho usato il metro. La velocità di un oggetto su questo diagramma si esprime quindi in metri al secondo.

Mettiamo che io debba disegnare la wordline di un oggetto che si muove alla velocità di 108 chilometri l’ora o, tradotto in metri al secondo, alla velocità di 30 metri al secondo.

L’oggetto in questione dopo 2 secondi avrà percorso 60 metri, dopo 6 secondi 180 metri e dopo 10 secondi 300 metri. Sei d’accordo? Credo di sì.

Unendo con una retta i punti così identificati si ottiene la linea tratteggiata arancione. Ora, la velocità dell’oggetto che si muove a 108 km/h è indicata dall’angolo fra la retta arancione e l’asse x. Minore è l’angolo, maggiore è la velocità dell’oggetto. Per esempio, se disegno la worldline di un oggetto che viaggia alla velocità di 45 km/h ottengo la retta verde e un angolo più grande. La retta azzurra (e il corrispondente angolo più piccolo) è la worldline di un oggetto che viaggia a 180 km/h.

Come vedi è tutto molto semplice! Prova ora tu a disegnare su un foglio di carta la worldline di un impulso di luce che viaggia a 300.000 Km/sec.

Il principio di inerzia è compatibile con il principio di relatività galileiano?

Il ‘principio della relatività’ di Galileo dice che le leggi della meccanica sono le stesse per tutti i sistemi inerziali.  Ricordi l’esempio nel capitolo 2 della pallina da tennis lanciata sulla nave in movimento e sulla spiaggia? Bene.

Per noi che stiamo seguendo l’evolversi della storia della fisica, è fondamentale verificare se il ‘principio di inerzia’ newtoniano, cioè che “la wordline di un oggetto non sottoposto ad alcuna forza esterna è una linea retta”, sia compatibile con il ‘principio della relatività’ galileiano.

Per vedere come stanno le cose, utilizzo i soliti diagrammi per rappresentare lo spazio-tempo galileiano.

Nel diagramma 22 ci sono due osservatori inerziali:

(1) Rossi rappresentato dalla wordline rossa, e

(2) Verdi, rappresentato dalla worldline verde, (…  🙂 ammazza che fantasia), che si muove a velocità uniforme e rettilinea rispetto a Rossi.

Nell’esempio, Rossi e Verdi sono due diversi sistemi inerziali che stanno osservando una navicella spaziale che, a motori spenti, va alla deriva nel vuoto interstellare. Nel diagramma 22 Rossi ha il ruolo di Primo Motore. Le linee tratteggiate rosse sono le sue misurazioni del movimento della navicella spaziale rispetto al suo sistema di riferimento stazionario. Dopo 2 secondi egli rileva che la navicella è nel punto A, a 10 Km di distanza, dopo 4 secondi è nel punto B a 20 Km e, infine, dopo 6 secondi è nel punto C, a 30 km. Tirando una linea passante per i tre punti A, B, e C, Rossi verifica che la traiettoria della navicella è, in effetti, una linea retta.

Il ‘principio di relatività’ di Galileo asserisce che, non solo Rossi ma tutti gli altri osservatori inerziali devono vedere la traiettoria della navicella come una linea retta.

Vediamo se questo è vero nel caso dell’osservatore Verdi.

Innanzitutto bisogna assegnare a Verdi il ruolo di Primo Motore in stato di quiete. Per fare questo applico la cosiddetta trasformazione galileiana al diagramma 22. In pratica, ruoto tutte le wordlines in senso antiorario fino a trasformare la wordline di Verdi in una linea verticale.

Il risultante diagramma 23 rappresenta la realtà com’è vista da Verdi dal suo sistema di riferimento stazionario. Le linee tratteggiate verdi sono le sue misurazioni del movimento della navicella spaziale. Dopo 2 secondi Verdi rileva che la navicella è nel punto A, a 5 Km di distanza, dopo 4 secondi è nel punto B a 10 Km e, infine, dopo 6 secondi è nel punto C a 15 km. Unendo con una riga i tre punti A, B, e C, anche Verdi verifica che la traiettoria della navicella è, in effetti, una linea retta.

Il principio d’inerzia è valido per i due i sistemi inerziali e possiamo quindi concludere che il ‘principio di inerzia’ newtoniano è perfettamente compatibile con il ‘principio della relatività’ galileiano.

La simultaneità secondo Galileo e Newton

Utilizzo ora i diagrammi con la navicella spaziale per visualizzare, con un’animazione, il concetto di simultaneità secondo Galileo e Newton.

Nel capitolo 1, descrivendo il parallelepipedo spazio-tempo, ho scritto che “ogni sezione orizzontale del parallelepipedo, o per parlare più terra-terra, ogni foglio di carta o ogni carta da gioco rappresenta la configurazione dello spazio in un certo momento”.  

Ne consegue che, secondo questo modello, tutti gli eventi che avvengono su una sezione orizzontale del parallelepipedo sono simultanei fra loro. Questo è il concetto di simultaneità secondo Galileo e Newton che cerco di visualizzare nell’animazione che segue.

Nel primo frame dell’animazione, il sistema di riferimento è quello di Rossi. I frames successivi visualizzano la trasformazione galileiana che permette a Verdi di diventare sistema di riferimento o Primo Motore. Le linee orizzontali rosse contrassegnate dai numeri da 1 a 6 sono le ‘linee di simultaneità’ corrispondenti alle sezioni trasversali del parallelepipedo spazio-tempo.

Tutti gli eventi che accadono su una di queste linee sono simultanei fra loro.

Nel primo frame dell’animazione, gli eventi E1, E2 ed E3 si verificano, secondo Rossi, tutti contemporaneamente al momento t = 4.

Nel frame finale, ma anche in quello intermedio, a seguito della trasformazione galileiana, gli eventi E1, E2 ed E3 sono ancora sulla stessa linea di simultaneità e quindi, anche per Verdi, essi sono coincidenti nel tempo al momento t = 4.

Vedremo più avanti, che nel modello spaziotempo (senza trattino) di Einstein, invece della trasformazione galileiana, si usa, con risultati completamenti diversi, la cosiddetta ‘trasformazione di Lorentz’.

E’ importante ricordarsi di come appaiono le linee di simultaneità nel modello galileiano perché proprio questo modo di intendere la simultaneità sarà demolito e superato dalla teoria della relatività ristretta di Einstein.

Luigi Di Bianco

ldibianco@alice.it