Meccanica quantistica … per stupidi (5). Il Teorema di Bell e la non-località.
Ad alcuni lettori, oltre che a Luna, la mia trattazione del paradosso EPR, fatta nella puntata precedente, non è piaciuta un gran che. “Troppo difficile” è stato il commento più frequente all’articolo.
Siccome l’argomento EPR è fondamentale per capire la non-località, provo ora a raccontare una storiella terra-terra, … ‘per stupidi‘, che dovrebbe aiutare a comprenderlo meglio. Usciamo dal mondo contro-intuitivo subatomico e, invece di parlare di due micro sistemi, il sistema I e il sistema II costituiti da due particelle elementari, immaginiamo di avere a che fare con due macro sistemi e precisamente con due gatti.
Seguendo il racconto dei due gatti non dimenticare però che questa è una metafora alquanto forzata perché in nessun caso è possibile applicare le peculiarità del mondo subatomico al macrocosmo.
Nel prato sotto casa mia, in questo momento, ci sono due gatti che si riscaldano al sole. C’è un bel gatto bianco e nero di nome Felix e c’è un gattone tigrato come Luna che si chiama Max. Per visualizzare la situazione disegno un diagramma spaziotempo con le worldline dei due gatti. Se hai letto la mia serie ‘Relatività … per stupidi’ sai senz’altro cos’è un diagramma spaziotempo e cos’è una worldline. Se non lo sai … non ti scoraggiare, vedrai che è tutto molto semplice.
Supponiamo di avere due sistemi, il sistema Felix e il sistema Max, che se ne stanno spaparanzati al sole sul prato a 10 metri l’uno dall’altro. Io e Luna siamo curiosi di sapere se i due gatti sono svegli o addormentati.
Dal diagramma sopra vediamo che Felix e Max stanno fermi, da t = 0 a t = 2, posti a 10 metri l’uno dall’altro.
Se io e Luna osserviamo i due gatti durante quest’arco di tempo possiamo trovare:
(1) Felix sveglio e Max addormentato; (2) Max sveglio e Felix addormentato; (3) entrambi i gatti svegli o, infine; (4) i due gatti entrambi addormentati.
In pratica, io e Luna possiamo trovare i due gatti in quattro ‘stati’ diversi.
Continuiamo la storia seguendo le due worldline verso l’alto, nel senso del tempo. Nel muretto di recinzione del giardino c’è una piccola fessura da cui, di tanto in tanto, si affaccia una timida lucertola che prova a uscire per riscaldarsi anch’essa al sole. I due gatti l’hanno notata e, quatti quatti, da t = 2 a t = 3, si avvicinano alla fessura. Al tempo t = 3, Felix e Max, come vedi dal diagramma, sono vicini uno all’altro, fermi nei pressi del nascondiglio della lucertola, pronti a catturarla. I due furbacchioni, per non sprecare inutilmente energie, si mettono d’accordo che mentre uno dorme l’altro controlla i movimenti della lucertola. Quando il gatto di guardia si stanca di stare sveglio da una zampata a quello che dorme che, immediatamente, si sveglia e inizia il suo turno di sorveglianza. Nello stesso istante, il gatto che prima era di guardia si addormenta.
Se io e Luna guardiamo giù dal balcone per controllare lo stato sveglio/addormentato dei gatti non troviamo più quattro possibili stati ma solo due, cioè: (1) Felix sveglio e Max addormentato, oppure; (2) Felix addormentato e Max sveglio. Non solo. La correlazione ci permette di conoscere lo stato di uno dei due gatti senza andare a controllarlo: se osservo che Felix è sveglio non ho alcun bisogno di andare a verificare lo stato di Max perché so già che lo troverò addormentato (e viceversa). Osservare lo stato di uno dei due gatti mi dice immediatamente lo stato dell’altro.
In pratica, Felix e Max, dal tempo t = 3 al tempo t = 5, sono correlati, cioè interagiscono come un unico sistema dove la modifica dello stato di uno ha ripercussioni istantanee sullo stato dell’altro. Ricordi il sistema combinato ΨA+B composto dall’elettrone A ed elettrone B? Bene, Felix e Max sono interconnessi, o “entangled“, alla stessa maniera. La cosa interessante è che, anche quando più tardi sono a 20 metri, i due gatti costituiscono ancora un sistema unico combinato.
Seguiamo la storia. Dopo un po’, al tempo t = 5, Felix e Max, stanchi di aspettare la lucertola, si allontanano uno dall’altro e vanno a stendersi al sole a 20 metri di distanza l’uno d’altro. Il fatto strano è che i due gatti continuano a interagire come un sistema unico (ricorda sempre che questa è una metafora del mondo subatomico). Se io e Luna guardiamo giù dal balcone da t = 6 a t = 9 troveremo ancora solo due possibili stati (Felix sveglio/Max addormentato, oppure, Felix addormentato/Max sveglio). Questo è già alquanto strano … ma la cosa diventa proprio incomprensibile se cerchiamo di capire come fanno Felix e Max a interagire immediatamente anche se sono distanti 20 metri uno dall’altro.
Prima, da t = 3 a t = 5, se Felix si stancava di stare sveglio dava una zampata a Max che immediatamente si svegliava. Come fa ora Felix a svegliare Max? Forse fa un deciso ‘miao’ a distanza? Questa ipotesi non funziona perché l’onda sonora del ‘miao’ impiega un certo tempo per fare 20 metri, mentre abbiamo visto che lo stato di Max cambia immediatamente. Per interagire all’istante con Max, Felix dovrebbe avere una zampa lunga 20 metri!
Ritornando al paradosso EPR illustrato nel capitolo precedente, Felix sarebbe l’elettrone A e Max l’elettrone B. Dal momento che interagiscono, i due elettroni formano un sistema combinato ΨA+B che rimane interconnesso anche quando i due elettroni sono posti a distanza considerevole. Qualsiasi variazione all’elettrone A ha immediati riflessi sull’elettrone B posto anche a chilometri di distanza. Questa interconnessione non è locale: infatti non c’è alcun segnale che viaggia da A a B.
Ma cosa vuol dire ‘locale’? La formulazione più chiara di località fu data da Einstein stesso in una lettera a Max Born (uno dei padri fondatori della MQ, da non confondere non Niels Bohr o con David Bohm).
“… la seguente idea caratterizza l’indipendenza relativa di oggetti (A e B) lontani nello spazio: un’influenza esterna su A non ha influenza diretta su B … Se questo assioma dovesse essere abolito la formulazione di leggi che possono essere controllate empiricamente nel senso accettato diventerebbe impossibile.”
Per tradurre il ragionamento in termini adatti a noi stupidi si potrebbe dire che se tu vai a sbattere con la macchina contro un muro puoi farti male perché sei ‘localmente’ dentro la macchina, io, invece, che mi trovo a 200 metri di distanza, non posso subire alcun effetto meccanico riflesso. Questa però è solo una prima considerazione, perché oltre all’urto meccanico fra corpi è possibile causare o influenzare un evento a distanza per mezzo di segnali (acustici, radio, luminosi, elettromagnetici).
Per esempio, Felix potrebbe in teoria causare il risveglio di Max con un’onda acustica facendo ‘miao’.
Per avere un’intuizione visiva di quello che succederebbe, in questo caso, nel continuo spaziotempo è utile ricorrere al cono di luce. Un impulso di luce emesso in corrispondenza di un evento (E1) si propaga nello spazio come una bolla in rapidissima espansione alla velocità di 300.000 Km/sec. In un diagramma spaziotempo la bolla che si espande è rappresentata come un cono rovesciato chiamato ‘cono di luce’.
Le linee gialle nel diagramma rappresentano l’impulso luminoso che, con il passare del tempo, si allontana sempre di più dall’evento. Diciamo che l’evento E1 si verifica quando Felix fa ‘miao’ e che l’evento E2 sia il risveglio di Max.
Se E2 rientra nel cono di luce di E1, come in effetti avviene nel diagramma, allora possiamo dire che i due eventi sono locali. Se guardi bene, puoi vedere che nel diagramma l’onda sonora per giungere da Felix e Max impiega un tempo t = 2.
Nell’argomento EPR però la reazione di Max è immediata … un’onda sonora non impiega un tempo t = 0 per andare da Felix a Max. Riguardando il diagramma del cono di luce dobbiamo allora convenire che è l’evento E3 quello che rappresenta in modo corretto l’evento ‘risveglio di Max’.
Come vedi E3 si trova sul piano di simultaneità di E1 (i due eventi sono simultanei) ma è fuori dal suo cono di luce. Tecnicamente si dice che E3 è nell’altrove di E1 e, secondo la teoria della relatività, fuori dalla catena di sequenzialità causa-effetto. In altri termini, l’evento E1 non può in alcun modo causare o influenzare l’evento E3. Eppure questo è quello che succede tra il sistema correlato Felix + Max o, per tornare a usare una terminologia appropriata, tra due particelle interconnesse o ‘entangled’.
Se ci pensi bene, questo è veramente assurdo: il concetto classico di sequenzialità causa-effetto va a farsi friggere … a meno che fra i due eventi non ci sia una connessione non-locale, che non si esplica, cioè, nel continuo spaziotempo a noi familiare. E’ come se Felix avesse effettivamente una zampona lunga 20 metri ma che questa zampona fosse a noi nascosta in una dimensione esterna (dove, fra l’altro, il concetto di lunghezza non ha senso) che si troverebbe dietro o sotto o, se preferisci, oltre il nostro spazio tridimensionale.
Luna a questo punto si alza e si allontana protestando energicamente: “ma cosa dici? Una connessione fuori dallo spaziotempo? Parli come il mago Otelma.”
Cara Luna ricordati che questa è un’analogia. A livello quantico sembra proprio che la non-località sia la regola. Se porti pazienza cercherò di spiegarti cosa questo significhi.
Einstein, Podolsky e Rosen, con l’argomento EPR, mirano a dimostrare che esiste una realtà oggettiva (nel nostro esempio Max sveglio o addormentato) indipendentemente dall’osservazione diretta (basta controllare lo stato di Felix). Essi concludono il loro scritto affermando di aver dimostrato questo fatto ma non dicono niente di come la teoria quantistica dovrebbe essere modificata per cogliere tutte le informazioni di una realtà esistente oggettivamente. “Anche se abbiamo così dimostrato che la funzione d’onda non fornisce una descrizione completa della realtà fisica, abbiamo lasciato aperta la questione se tale descrizione esiste o meno. Riteniamo, tuttavia, che una tale teoria sia possibile” (EPR).
Anche se nello scritto non si sbilancia, Einstein era convinto dell’esistenza di parametri ancora sconosciuti, quindi nascosti, rispetto ai quali la Meccanica Quantistica giocherebbe il ruolo di approssimazione statistica. Una teoria più completa, secondo Einstein, dovrebbe contenere le variabili, per il momento ‘nascoste’, corrispondenti a tutti gli elementi fisici di realtà che danno origine a quegli effetti che la MQ è in grado di predire solo a livello probabilistico. Il ‘realismo’ einsteiniano va a braccetto con il ‘determinismo’ perché sostiene che le particelle subatomiche hanno proprietà reali che determinano i risultati, apparentemente casuali, delle misurazioni della MQ.
Einstein era anche convinto, sbagliando, che queste ‘variabili nascoste’ dovessero giocare un ruolo nello spaziotempo ‘locale’. Per questo motivo la sua ipotesi, bocciata in seguito dagli esperimenti di Bell, è chiamata delle variabili nascoste locali o LHV (Local Hidden Variables ).
La risposta di Bohr all’argomentazione EPR fu piuttosto frettolosa e quasi incomprensibile. Egli negli anni perfezionò la risposta ma non fu mai in grado di elaborare una contro-argomentazione convincente in grado di spiegare il mistero dell’azione immediata a distanza, la non località. Questo perché egli, piuttosto che indagare gli aspetti sconcertanti dei sistemi ‘entangled’, preferì concentrarsi sull’attualizzazione, sulla base del suo principio di complementarietà, dell’esperimento mentale proposto da EPR. Purtroppo, la maggior parte dei fisici del tempo considerò la faccenda conclusa con Bohr vincente nel dibattito con Einstein e, quindi, il paradosso risolto a favore dell’interpretazione di Copenaghen. Dico purtroppo perché, per questo motivo, lo studio dell’entanglement quantistico e delle sue sconvolgenti implicazioni, anche filosofiche, fu ignorato per circa trenta anni.
Oggi sappiamo che l’ipotesi di Einstein delle variabili locali nascoste (LHV) era sbagliata perché il fisico irlandese John Stewart Bell, dopo circa trenta anni, riconsidera l’argomento EPR e dimostra che realismo e località sono incompatibili e che una teoria a variabili nascoste (LHV) deve prevedere la propagazione istantanea dei segnali coinvolti e, quindi, deve essere necessariamente non-locale (NLHV): “… the signal involved must propagate instantaneously, so that such a theory could not be Lorentz invariant”. (On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Conclusion. J.Bell).
Nel suo articolo “On the Einstein Podolsky Rosen Paradox”, Bell riformula matematicamente l’ipotesi EPR e dimostra che essa è incompatibile con le previsioni statistiche della MQ: “ … will be shown to be incompatible with statistical predictions of quantum mechanics” (J.Bell).
Come puoi immaginare non ho alcuna propensione ad affrontare il formalismo matematico del Teorema di Bell. Come al solito tratterò l’argomento analizzando lo scritto originario e i numerosi testi sulla materia ed elaborandoli secondo il mio stile divulgativo.
Per capire bene l’esperimento proposto da Bell bisogna partire da lontano e riconsiderare il concetto di luce come onda. Un’onda, come quella del mare o come quella di un raggio di luce, può essere definita da cinque parametri: (1) lunghezza d’onda, la distanza fra due creste d’onda; (2) ampiezza, la distanza verticale tra il punto più alto della cresta e il punto più basso dell’avvallamento; (3) frequenza, quante volte l’onda oscilla in un dato periodo; (4) direzione in cui l’onda si muove, e, infine; (5) polarizzazione.
La polarizzazione è per noi una cosa nuova quindi è bene andare a vedere in dettaglio di che si tratta anche perché Bell usa proprio questo parametro nella sua dimostrazione.
La polarizzazione è essenzialmente la direzione nella quale l’onda oscilla.
Mmm … Luna mi guarda storto.
Provo a essere più chiaro con qualche esempio. Mettiamo che tu ed io siamo a qualche metro di distanza e abbiamo in mano le estremità di una corda. Se ci mettiamo a scuotere la corda su e giù originiamo sulla corda delle onde polarizzate verticalmente. Se invece scuotiamo in sincronia le estremità della corda a destra e a sinistra creeremo delle onde polarizzate orizzontalmente.
La polarizzazione di un’onda può essere:
(1) orizzontale, come il movimento del corpo di un serpente sul terreno (onda rossa in figura 1), oppure; (2) verticale, come l’onda del mare (onda blu scuro in figura 1) o; (3) qualsiasi angolazione intermedia.
Per esempio, l’onda celeste accennata in figura 1, è un’onda polarizzata a 45 gradi rispetto ai piani orizzontale e verticale.
Possiamo pensare alle onde inclinate come formate da una componente verticale e una componente orizzontale. Per esempio, l’onda di luce polarizzata a 45° in figura 1 può essere vista come costituita da due componenti la cui intensità luminosa è dimezzata rispetto all’intensità dell’onda originaria.
L’occhio umano non sa distinguere tra luce orientata in modo casuale e luce polarizzata. Per polarizzare un raggio di luce si usano particolari filtri detti ‘polarizzatori’. La polarizzazione della luce è un processo molto diffuso e molto utile nella vita di tutti i giorni. I display digitali del televisore, degli orologi, dei cellulari, ecc. usano dei polarizzatori davanti a fonti di luce che ne variano l’intensità. Anche gli occhiali da sole sono in fondo dei polarizzatori che servono a bloccare il passaggio all’occhio di riflessi di luce polarizzata particolarmente fastidiosi.
Il funzionamento dei polarizzatori è illustrato in figura 2 con un esempio.
In un primo momento, un raggio di luce non polarizzata investe un polarizzatore orientato verticalmente. Per semplicità di visualizzazione, il raggio incidente è rappresentato, in figura 2, da sei onde intervallate da un angolo di 60°. In realtà, le onde, prima di incontrare il filtro polarizzatore, oscillano in tutte le direzioni, a 360°, nella direzione della propagazione.
Il primo polarizzatore orientato verticalmente permette il passaggio solo dell’onda con polarizzazione verticale. Tutte le altre onde sono bloccate contro il filtro. L’onda a polarizzazione verticale che supera il primo filtro va a sbattere contro il secondo polarizzatore orientato orizzontalmente e qui è bloccata. Oltre il secondo polarizzatore, quindi, non si trova alcun impulso di luce. Questa è una semplice dimostrazione del funzionamento dei polarizzatori.
Perché perdiamo tempo con la polarizzazione delle onde? Perché Bell, nell’esperimento mentale che è alla base del suo teorema, parte dall’entanglement quantistico proposto da EPR ma con una variante: invece di analizzare il momento o la posizione di una particella, egli propone di ‘giocare’ con onde polarizzate e filtri polarizzatori.
Brevemente ricordo che il paradosso EPR prende le mosse da una misura effettuata su una coppia di particelle correlate o entangled (come i gatti Felix e Max visti prima). Misurando lo stato della prima particella si conosce lo stato della seconda posta, su scala atomica, a una distanza enorme dalla prima (fino 14 metri, una distanza praticamente infinita per quel che riguarda l’interazione tra particelle. In proporzione Felix e Max, al tempo t = 6, sarebbero a miliardi di chilometri di distanza uno dall’altro, non a 20 metri).
Nell’esperimento proposto da Bell si misurano fotoni correlati per determinare, non il momento o la posizione, ma la loro polarizzazione. Inizialmente Bell prende in considerazione l’ipotesi EPR di realismo oggettivo, che i fotoni siano caratterizzati da una polarizzazione ben determinata anche prima di essere misurati.
Provo a rifare l’esperimento mentale di Bell con l’aiuto dei miei due assistenti, Ciro e Tonino. Io mi pongo al centro del laboratorio in corrispondenza di un generatore di fotoni correlati, un’apparecchiatura che, al mio comando, provoca il decadimento di un atomo di calcio e la produzione di una coppia di fotoni correlati che sono costretti a muoversi lungo due percorsi opposti. I fotoni di una coppia generata in questo modo sono ‘gemelli identici’. Se uno è polarizzato verticalmente, lo è anche l’altro. Lo stesso se uno è polarizzato orizzontalmente. Insomma, indipendentemente dall’angolo di polarizzazione, entrambi i fotoni di una coppia sono polarizzati sullo stesso piano. Importante ricordare che, secondo il realismo EPR, la polarizzazione dei due fotoni è un ‘elemento oggettivo di realtà’, in altre parole, ciascun fotone della coppia possiede una polarizzazione ben definita già all’emissione .
Cominciamo con una serie di misurazioni dando per scontato il realismo EPR.
A un’estremità, a 7 metri dall’emettitore, c’è Ciro con un polarizzatore e un rilevatore di fotoni. Il Rilevatore C (rilevatore di Ciro) è dotato di una lampadina che si accende ogni volta che un fotone, o onda di luce, colpisce il rilevatore.
Dico a Ciro di disporre il polarizzatore orientato verticalmente, schiaccio il pulsante della mia apparecchiatura e genero, in tal modo, due fotoni correlati.
La lampadina del Rilevatore C immediatamente si accende (figura 3). Che cosa vuol dire questo?
Semplice. Innanzitutto vuol dire che il fotone che è andato verso il lato di Ciro aveva polarizzazione verticale. Qualsiasi altra polarizzazione avesse avuto, il fotone non avrebbe superato il filtro polarizzatore e non avrebbe investito il Rilevatore C. Luna, che mi ha seguito fin qui con molto interesse, è tutta eccitata e sembra volermi dire qualcosa. “Cosa c’è Luna? Vuoi dirmi che hai capito che il secondo fotone ha polarizzazione verticale anch’esso? Bella scoperta … se ho detto che i due fotoni della coppia sono gemelli! Comunque brava … sei stata attenta”.
Già che ci siamo andiamo a verificare sperimentalmente quello che Luna ha intuito. Dico a Tonino di mettersi sull’altra estremità del percorso fotonico alla stessa distanza di 7 metri e con le stesse apparecchiature di Ciro.
‘Ciro, Tonino siete pronti? Mettete tutti e due i polarizzatori orientati verticalmente. Fatto?’ Schiaccio il pulsante e faccio partire una coppia di fotoni correlati. Le lampadine dei due rilevatori si accendono contemporaneamente (figura 4).
Sì, è proprio così: i due fotoni sono gemelli perché hanno la stessa polarizzazione verticale. Facciamo comunque anche la prova del nove.
Dico a Tonino di disporre il suo polarizzatore orientato orizzontalmente e a Ciro di tenerlo ancora verticalmente. Quando schiaccio il pulsante la lampadina di Ciro si accende, quella di Tonino rimane spenta (figura 5). Tutto come previsto. Bene.
Luna mi guarda con occhi beffardi, sembra sghignazzare. Forse vuol prendermi in giro. “Che c’è Luna? Ti sembra tutto troppo ovvio? Ok, allora adesso considera tre possibili orientamenti dei polarizzatori, verticale, 60° e 120°, e dimmi i risultati dei test di polarizzazione di tutte le possibili combinazioni”. Luna smette di sghignazzare e diventa pensierosa.
Le possibili combinazioni di test di polarizzazione cui può essere sottoposta una coppia di fotoni correlati nel caso che si considerino tre diversi orientamenti dei polarizzatori sono nove. Esaminiamo i test uno per uno e vediamo quante volte avremo risultati Concordi “C” (le lampadine tutte e due accese o tutte e due spente) o risultati Discordi “D” (una lampadina accesa e una spenta). Mettiamo che come ‘elemento di realtà oggettiva’ (stiamo testando l’ipotesi EPR), la coppia di fotoni, sin dal momento dell’emissione, possieda una polarizzazione verticale.
Come si vede nella tabella in figura 6, su nove combinazioni possibili, ottengo 5 risposte Concordi e 4 Discordi.
Il fatto che il rapporto fra risposte “C” e risposte “D” sia di 5 a 4 non dipende assolutamente dalla scelta iniziale che ho fatto per il tipo di polarizzazione (verticale, nel nostro caso) assegnata alla coppia di fotoni correlati. Qualsiasi altra polarizzazione assegnata come ‘elemento di realtà oggettiva’ darebbe sempre il risultato di 5 risposte “C” e 4 risposte “D”.
Possiamo quindi concludere che, assumendo per vero il realismo locale dell’ipotesi EPR, avremo sempre una prevalenza di risposte Concordi rispetto a risposte Discordi.
Complessivamente, nel caso delle nostre 9 combinazioni, la probabilità di ottenere una risposta Concorde è del 55%. Questo dato probabilistico è una caratteristica di qualsiasi teoria LHV immaginabile e, purtroppo, non si concilia con la ‘realtà delle osservazioni’.
Vediamo perché.
Se abbandoniamo l’ipotesi di ‘elemento di realtà oggettiva’ proposta da EPR, allora dobbiamo ritenere che i fotoni correlati, quando escono dalla sorgente, non hanno una polarizzazione definita. La polarizzazione del fotone che viaggia verso Ciro è indeterminata o incerta fino a quando non sbatte contro il polarizzatore. A quel punto, secondo le previsioni della meccanica quantistica, la polarizzazione del fotone che viaggia verso Tonino assume la stessa angolazione di quello che è stato appena rilevato da Ciro.
Se devo predisporre una serie di esperimenti come quelli fatti prima, è evidente che devo risolvere un problema di tempi: devo fare in modo che il rilevamento nel settore di Ciro avvenga qualche istante prima del rilevamento nel settore di Tonino. Per questo motivo dico a Ciro di spostare la sua stazione di rilevamento di 10 centimetri nella direzione dell’emettitore di fotoni. In questo modo il fotone che va verso Ciro percorre 6,90 metri, mentre quello verso Tonino ne percorre 7.
In questa nuova prospettiva, analizziamo ora gli esiti che prevede la meccanica quantistica per le nove combinazioni considerate prima.
Primo test. Dico ai miei due collaboratori, Ciro e Tonino, di sistemare i rispettivi polarizzatori orientati verticalmente (figura 8).
Quando schiaccio il pulsante, i due fotoni partono in direzioni opposte ma, a differenza di quanto accadeva prima, non ho alcuna idea di quale sia la loro polarizzazione di partenza.
Non conoscendo la polarizzazione del fotone in arrivo sul lato di Ciro, non posso fare le previsioni tipo ‘passa-non passa‘, oppure ‘lampadina accesa-lampadina spenta‘.
Mettiamo che la lampadina del Rilevatore C si illumini. Posso allora desumere che la ‘riduzione’ o ‘collasso’ della funzione d’onda del fotone che è andato verso il lato di Ciro ha attualizzato la polarizzazione verticale. Nel preciso istante in cui il fotone di Ciro impatta sul polarizzatore, l’altro fotone non ha ancora raggiunto il polarizzatore di Tonino, gli mancano ancora 10 cm, ma, in accordo con il postulato della riduzione della funzione d’onda, è anch’esso attualizzato con polarizzazione verticale. A questo punto, essendo il polarizzatore di Tonino orientato verticalmente, il fotone passa oltre, è intercettato dal Rilevatore T e causa l’accensione della lampadina dal lato di Tonino. Mi sembra tutto abbastanza semplice e anche Luna sembra d’accordo.
Siccome, alla fin fine, dobbiamo sempre ragionare in termini di esiti Concordi ed esiti Discordi, possiamo dire che, con i due polarizzatori orientati verticalmente, avremo un esito Concorde nel 100% dei casi. Passiamo al test numero due.
In questo caso dico a Tonino di disporre il polarizzatore a 60° e a Ciro di mantenere l’orientamento verticale (figura 9). Non appena schiaccio il pulsante del mio emettitore di fotoni, la lampadina del rilevatore di Ciro si accende.
Posso desumere allora che la riduzione o collasso della funzione d’onda ha attualizzato, anche questa volta, una coppia di fotoni a polarizzazione verticale. Che cosa succede sul lato di Tonino? Siccome siamo interessati ai risultati Concordi, dobbiamo chiederci quale probabilità ha un fotone polarizzato verticalmente di superare un polarizzatore inclinato di 60° rispetto alla verticale. Le leggi dell’ottica ci vengono in aiuto: la probabilità che il fotone passi oltre il polarizzatore è di 1/4 ed è data dal quadrato del coseno di 60°. In pratica ci sono 75% di probabilità che non passi e 25% di probabilità che passi e che, quindi, la lampadina di Tonino si accenda.
Dobbiamo ripetere il ragionamento per tutte le nove combinazioni possibili? Non è il caso. Faccio solo un ultimo esperimento … e vai con il test numero 3.
Ciro e Tonino mantengono lo stesso orientamento dei polarizzatori di prima (figura 10). Schiaccio il solito pulsante … risultato? … le due lampadine rimangono spente. Perché?
Evidentemente la riduzione o collasso della funzione d’onda, questa volta, ha prodotto una coppia di fotoni a polarizzazione orizzontale. E’ chiaro allora che il fotone sul lato di Ciro viene bloccato dal polarizzatore orientato verticalmente. Che cosa succede al fotone sul lato di Tonino? Quello che ci interessa, in questo caso, è sapere quante probabilità ci sono di ottenere un esito Concorde. In pratica, vogliamo sapere qual è la probabilità che anche il fotone nel settore di Tonino NON riesca a superare il polarizzatore inclinato di 60° rispetto alla verticale. In questo caso, la probabilità che passi è di 3/4 (75%), e di 1/4 (25%) che non passi. Avremo quindi 1 probabilità su 4, o il 25%, di avere l’esito Concorde con ambedue le lampadine spente.
Non rifaccio lo stesso ragionamento per le altre sei combinazioni perché sarei noioso e ripetitivo. Non importa cosa succede sul rilevatore di Ciro, la teoria quantistica ci dice che c’è solo un 25% di possibilità che Tonino ottenga lo stesso risultato con il suo polarizzatore orientato a diverse angolazioni. L’argomento ora sviluppato è assolutamente indipendente dalla scelta fatta per le direzioni di orientamento dei polarizzatori nei settori di Ciro e Tonino, purché esse siano “diverse”.
Riepiloghiamo.
In figura 11 propongo la tabella riassuntiva delle nove possibili combinazioni. Queste sono le probabilità che gli esiti delle misurazioni dal lato di Ciro e dal lato di Tonino risultino Concordi:
– In 1/3 dei nove possibili casi (3 casi su nove) Ciro e Tonino eseguiranno misure identiche ottenendo risultati identici;
– Nei rimanenti 2/3 dei casi (6 casi su nove) Ciro e Tonino eseguiranno misure diverse, per le quali, si ha una probabilità di 1/4 di ottenere esiti Concordi.
La probabilità globale di esiti Concordi è allora:
1/3 + (2/3 x 1/4) = 1/3 + 1/6 = 1/2 Oppure, calcolata in un altro modo:
[(100 x 3) + (25 x 6)]/9 = 50%
E’ dal confronto dei rapporti tra risposte Concordi e risposte Discordi che, secondo Bell, emerge l’incompatibilità tra realismo locale EPR (rapporto 4 a 5, ovvero 55% di esiti concordi su 9 combinazioni) e meccanica quantistica (rapporto 1 a 2, pari al 50% di esiti concordi per le nove combinazioni).
Siccome le previsioni statistiche della MQ sono empiricamente provate, dobbiamo ammettere che l’ipotesi EPR (realismo+località) è sbagliata. Potremmo dire che l’idea di ‘realtà oggettiva‘ di Einstein non si concilia con la ‘realtà delle osservazioni‘ della MQ. Einstein si sbagliava, il realismo va insieme alla non-località.
Bell pubblicò il suo famoso teorema nel 1964. Fra il 1981 e 1982, il fisico francese Alain Aspect verificò sperimentalmente le previsioni di Bell con una serie di esperimenti di cui parlerò nella prossima puntata.
Secondo la fisica ufficiale, il teorema di Bell rappresenta la totale disfatta della visione del mondo privilegiata da Einstein. Non sono d’accordo!
Il teorema di Bell dimostra la non-località, e qui Einstein si sbagliava, ma non boccia l’ipotesi di variabili nascoste. La visione del mondo di Einstein parte dal principio che l’uomo può cogliere solo pochi e sfocati aspetti di una Realtà oggettiva fondamentalmente misteriosa e nascosta. Solo svelando i parametri o le variabili nascoste, l’uomo può giungere a una migliore comprensione della Realtà. Il teorema di Bell, in nessun modo, intacca questa visione del mondo di Einstein. C’è anche da dire che, anche quando sbagliava, come nel caso della non-località, Einstein sbagliava in maniera brillante. Seppure errato, il paradosso EPR ha spinto i fisici e i filosofi ad affrontare le implicazioni sconvolgenti della non-località.
E’ importante notare che lo stesso Bell non era contrario al realismo fondato su una teoria a variabili nascoste. In precedenza aveva scritto un articolo intitolato “Sul problema delle variabili nascoste nella meccanica quantistica“, (On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics. J.Bell) in cui aveva mostrato che l’argomento di John von Neumann contro l’ipotesi di variabili nascoste non prova l’impossibilità, come affermato.
Che l’ipotesi delle variabili nascoste non fosse poi tanto irragionevole fu provato dal fisico americano David Bohm. Egli elaborò una versione della meccanica quantistica che si avvale di ‘variabili nascoste non-locali’ (NLHV), in grado di riprodurre tutte le previsioni della teoria quantistica classica senza dover ricorrere al concetto di collasso della forma d’onda e utilizzando particelle dotate di ‘elementi oggettivi di realtà ’ come velocità e posizione ben definite.
Sum ergo Cogito 