Il principio di indeterminazione

Meccanica Quantistica … per stupidi (3)

Luna, la mia gattina, salta sulla scrivania e, dopo avermi leccato la punta del naso, si accomoda di fianco al monitor del computer e mi guarda con un punto interrogativo negli occhi. Forse vuole dire, ‘di cosa stai parliamo oggi? ’ Cara Luna cercherò in quest’articolo di analizzare a fondo il principio di indeterminazione per vedere se c’è ancora spazio per la mia visione deterministica del mondo o se devo arrendermi al Dio Caso.

Come abbiamo visto nei due articoli precedenti, la meccanica quantistica è un colpo basso alla nostra presunzione di capire la realtà. L’interpretazione ufficiale dei fenomeni quantistici, quella di Copenaghen, non ci aiuta per niente in questo senso, anzi, almeno per me, rende ancora più confusi i termini del problema. Il mondo sub-atomico, alla luce dell’interpretazione di Copenaghen, è qualcosa di estremamente misterioso, un mondo in cui i corpi perdono la loro concretezza, la propria oggettività: finché noi non effettuiamo una misurazione sul corpo considerato, la natura rimane per così dire sospesa in un mondo fatto solo di potenzialità, ed è soltanto il processo di misura che rende oggettivo, nel senso di reale, il corpo stesso.

Ma come può un processo di misura essere responsabile della creazione della realtà? Ma poi cos’è un processo di misura se non l’interazione fra le micro particelle e lo strumento di misura? Secondo il grande John von Neumann, nel processo di misura non bisogna dimenticare la cosa più importante che contraddistingue una misura, cioè la componente umana. Egli era solito ricorrere alla sua celebre frase: “l’esperienza non ci permette mai di affermare che una quantità fisica ha un definito valore, ma soltanto che una quantità fisica ha un definito valore per un osservatore”.

L’osservatore oltre a possedere un corpo, possiede prima di tutto una coscienza. Che cosa succede allora quando la coscienza dell’osservatore guarda un corpo? Il semplice atto di guardare, secondo von Neumann, ha il potere di dare ‘realtà’ al corpo osservato. In quest’ottica quindi tutto il mondo materiale, sia quello microscopico sia quello macroscopico, sarebbe sempre sospeso in una sorta di limbo di possibilità che per diventare attuale e determinato ha bisogno della presenza dell’uomo, anzi, per essere precisi, della coscienza dell’uomo.

In questo modo l’uomo ritorna al centro dell’universo: diventa addirittura il perno su cui si fonda tutta la realtà. Siamo passati così dal minimalismo del positivismo a una prospettiva ontologica che pretende di cancellare la realtà oggettiva del mondo!!!

Ora io voglio considerare questa proposta ‘senza pregiudizi, sforzi, conflitti, secondi fini, giudizi morali. Vediamo l’ipotesi punto per punto: (1) A livello sub-atomico tutti i corpi, sia quelli microscopici sia quelli macroscopici, perdono ogni concretezza fisica!? Ok, posso accettarlo, anche se aggiungerei … secondo quanto risulta dagli esperimenti (sano positivismo); (2) Il mondo sub-atomico è solo una nube indefinita composta d’infinite potenzialità inespresse!? Ok, può essere, anche se mi sembra logico pensare che l’indefinitezza e nebulosità sia dovuta alla nostra limitata conoscenza del mondo sub-atomico e sub-quantico (sana modestia); (3) La potenzialità si trasforma in realtà a seguito del mio atto di osservare!? Qui non ci sto: non ho pregiudizi, secondi fini o giudizi morali, ma non riesco ad accettare quest’idea senza sforzi e conflitti. Sarà a causa della limitatezza della mia mente … ma questa è la mente che ho e non credo che sia giusto copiare i compiti fatti da una mente più brillante che riesce ad afferrare l’idea di una realtà soggettiva creata dalla coscienza individuale.

Per esempio, non mi convince la risposta di Heisenberg alle mie perplessità. Egli scrive: “ … in definitiva, la realtà della quale possiamo parlare non è mai la realtà oggettiva in sé, ma una realtà filtrata dalla nostra conoscenza o persino in molti casi da noi configurata. Se a quest’ultima formulazione si obietta che dopo tutto c’è un mondo oggettivo, completamente indipendente da noi e dal nostro pensiero, che procede o può procedere senza il nostro apporto e alla quale realtà ci riferiamo con la ricerca scientifica, a questa obiezione a prima vista così ovvia si deve opporre il fatto che già la parola “c’è” appartiene al linguaggio umano che non può quindi significare qualcosa che non sia in relazione alla nostra capacità conoscitiva. Per noi “c’è” appunto solo il mondo nel quale l’espressione “c’è” ha un senso.”

Io rifiuto completamente il concetto naif e grossolano di una distinzione fra soggetto osservatore e realtà oggettiva. Credo, infatti, che ci sia una sola realtà oggettiva che comprende sia la materia con le sue leggi sia la nostra coscienza individuale. Le due cose, secondo me, sono un tutt’uno oggettivo e interagiscono in tutte e due i sensi: la materia influenza il pensiero e il pensiero influenza la materia, ma il tutt’uno esiste oggettivamente anche senza l’esistenza di una particolare coscienza. Luna mi guarda dubbiosa: “Ne sei proprio sicuro?”. “Si cara Luna, almeno credo …

L’interpretazione di Copenaghen, partendo dai risultati degli esperimenti, pretende, secondo me arbitrariamente, di trarre conclusioni finali, definitive, irriducibili su come funziona il mondo. Bohr e Heisenberg, in particolare, sono irremovibili nel sostenere l’inevitabilità della loro ipotesi interpretativa e l’impossibilità di alternative come quella delle cosiddette ‘variabili nascoste. In pratica, la loro è un’inflessibile posizione dogmatica basata sul “DEVE essere così”, invece che su un più ragionevole “PUO’ essere così” giustificato dalla scarsa conoscenza del livello sub-quantico.

Mi chiedo: ma, secondo il positivismo, i padri della meccanica quantistica non dovevano limitarsi a dar conto dei risultati degli esperimenti? Secondo la logica positivista il formalismo della meccanica quantistica non è altro che uno strumento matematico per descrivere e prevedere i risultati degli esperimenti! Perché ora i proponenti dell’interpretazione di Copenaghen pretendono di spiegare quello che gli esperimenti non spiegano, cioè com’è fatto il mondo? Come mai, Bohr, Heisenberg, von Newmann e altri a un certo punto si spingono oltre il positivismo fino a proporre una visione ontologica del mondo? Come mai abbandonano il terreno sicuro del positivismo-strumentalismo per avventurarsi nel campo minato delle ‘interpretazioni ontologiche’?

Secondo Mara Beller (Quantum Dialoque), lo sconfinamento nella metafisica di Bohr e Heisenberg è dettato principalmente da esigenze di potere accademico. Nelle relazioni fra scienziati c’è sempre una tensione positiva che crea un clima di competizione accesa per il raggiungimento del ‘potere’ che deriva dal successo della teoria proposta. L’affermazione di una teoria scientifica è strettamente collegata al successo della sua spiegazione e quindi alla sua comprensione. Per questo motivo, Bohr, nonostante l’approccio minimalista positivista, invoca il principio di complementarietà per spiegare il mistero della dualità onda-particella. Per lo stesso motivo, Heisenberg, nello stesso anno, il 1927, pubblica il suo celebre “Uncertainty Paper”.

E’ interessante notare che, originariamente, Heisenberg parla di uncertainty principle, cioè di principio d’incertezza e non d’indeterminazione. Incertezza e indeterminatezza non sono la stessa cosa. L’incertezza è soggettiva nel senso che presuppone un soggetto che può essere ‘certo’ o ‘non certo’ di qualcosa. L’indeterminatezza, invece, prescinde dal soggetto ed è una proprietà intrinseca dell’oggetto in esame. Come mai nel lessico della meccanica quantistica il principio di incertezza è diventato principio di indeterminazione? Secondo me, viene fatto ancora una volta il salto ingiustificato dalla posizione positivista-strumentalista, che dovrebbe limitarsi a dar conto degli esperimenti fatti dal soggetto osservatore, alla visione ontologica della realtà che acquisisce per traslazione l’incertezza dell’osservatore come proprietà intrinseca della realtà.

Luna, che pur facendo finta di dormire ha seguito il mio discorso fin qui, a questo punto alza la testa, si gira, mi guarda diritto negli occhi e fa un lungo miaooooooo di protesta. Sembra volermi dire “la vuoi smettere di darti arie con questi paroloni da professore? … parla come ti ha fatto mammate”.

Va bene, Luna, ti prometto che parlando del principio di indeterminazione non userò termini difficili.

Il principio d’indeterminazione pone fine al determinismo così come lo aveva teorizzato in origine Isaac Newton e, in tempi più recenti, il marchese De Laplace. Secondo la meccanica classica newtoniana è sufficiente conoscere posizione e velocità di un corpo in un dato momento per poter calcolare, con le leggi della fisica classica, tutti i suoi stati precedenti e futuri. Se io sono sul mio aereo privato nel punto di coordinate x,y,z e mi sto muovendo con velocità costante in una certa direzione, posso calcolare esattamente le coordinate x,y,z del punto in cui mi troverò fra 10 secondi, 20 secondi e così via. Posso anche calcolare le coordinate del punto in cui mi trovavo 10, 20 secondi fa. Questo è il determinismo.

In altre parole, nella fisica classica il moto di un corpo è completamente descritto quando sono note la sua posizione e la sua velocità. Ora, secondo il principio d’indeterminazione la posizione e la velocità di una particella non possono essere note entrambe con esattezza: quanto più accuratamente se ne conosce una, tanto meno accuratamente se ne conosce l’altra.

Per spiegare perché ho preparato due semplici grafici.

Prima vediamo graficamente il comportamento di un oggetto in volo secondo la fisica classica.

Sono su un’alta scogliera e devo colpire con un colpo di cannone la nave nemica in mare. Posso immaginare che una volta che la palla di cannone lascia la bocca da fuoco essa sarà influenzata dalla forza di gravità e quindi cadrà in mare lungo una traiettoria parabolica. Ora, se il cannone spara orizzontalmente come faccio a colpire la nave?

Il problema si risolve modulando la velocità iniziale della palla di cannone mettendo più o meno polvere da sparo nella bocca da fuoco.

Se conosco la massa della palla, la sua velocità iniziale (all’uscita dalla bocca da fuoco) e le condizioni al contorno (vento, pressione atmosferica, umidità dell’aria, ecc. ), in base alla fisica classica, posso sapere in anticipo dove si troverà la palla di cannone dopo un secondo, due secondi, tre secondi e via di questo passo. Posso anche prevedere in quale punto impatterà con la superficie del mare e se colpirà o no la nave.

Sulla costa di fronte a me c’è un mio amico dotato di appositi strumenti ottici per rilevare la posizione della palla di cannone durante il volo, in un certo momento. Vediamo secondo la fisica classica come avviene questa misurazione. Innanzitutto c’è bisogno che ci sia luce … al buio il mio amico non può misurare niente. Per fortuna è giorno, il sole brilla in cielo e le onde elettromagnetiche della luce solare illuminano tutto il paesaggio. I fotoni che costituiscono le onde luminose sono sparati in giro in tutte le direzioni.

Alcuni di essi colpiscono la superficie della palla di cannone, sono riflessi ed entrano nello strumento ottico che è così in grado di registrare la posizione della palla.

Niente di strano! Durante la misurazione avviene però qualcosa che non è rilevato dagli strumenti. Un fotone è dotato di una certa energia, quindi quando investe la palla applica una certa pressione su di essa e tende a farla spostare dalla sua traiettoria.

Il fenomeno non viene rilevato perché la quantità di moto della palla di cannone è molto grande rispetto alla piccola energia del fotone. Anche se ci fosse uno spostamento infinitesimale della palla, esso sarebbe irrilevante ai fini della misurazione.

Passiamo al livello quantistico e vediamo ora come si comporta una particella come un elettrone quando cerco di rilevare la sua posizione con un microscopio. Nel grafico seguente non c’è un cannone ma un Electron Gun, un aggeggio che è in grado di sparare singoli elettroni

Come la palla di cannone, l’elettrone, dopo essere stato sparato nel vuoto, subisce l’effetto di gravità e comincia a descrivere una traiettoria parabolica. Per rilevare la traiettoria mi serve un potente microscopio e una sorgente di luce artificiale per illuminare l’elettrone.

A differenza della palla di cannone, un elettrone non è indifferente all’impatto con i fotoni provenienti dalla sorgente luminosa. Quando quindi cerco di rilevare la posizione dell’elettrone investendolo con un fascio di fotoni, causo irrimediabilmente una perturbazione del suo moto proporzionale all’energia (o stato di moto) dei fotoni in arrivo.

Bisogna considerare che l’energia o quantità di moto del fotone è proporzionale alla frequenza dell’onda luminosa: maggiore è la frequenza dell’onda, maggiore è la quantità di moto del fotone, più violento è l’impatto con l’elettrone, maggiore è la perturbazione dello stato di moto di quest’ultimo. Per limitare gli effetti dell’impatto fra fotone ed elettrone, posso allora provare a diminuire la frequenza dell’onda luminosa per produrre fotoni meno vivaci che siano in grado di accarezzare l’elettrone con un lieve tocco.

Ma c’è un ma. Diminuire la frequenza dell’onda luminosa significa aumentare la sua lunghezza d’onda … e qui sta l’inghippo: aumentando la lunghezza d’onda, diminuisce la precisione di rilevamento della posizione dell’elettrone. Questo perché, quando uso l’onda luminosa contro l’elettrone, l’informazione che ne ricevo è sufficiente a determinare la posizione dell’elettrone stesso con un margine d’errore che è uguale alla lunghezza dell’onda. Luna alza la testa e mi guarda come per dire “ma che vuol dire?

Ricorro a un’analogia con le onde del mare. In mare verso Capo d’Orso c’è uno scoglio sommerso che arriva a circa mezzo metro dalla superficie quando c’è bassa marea. Ora io mi trovo in alto sulla Statale della costiera e guardo il mare per individuare lo scoglio. Sul mare c’è un vento fresco di maestrale che crea delle onde corte e vivaci. Lo scoglio sommerso perturba il treno ordinato di oscillazioni dell’acqua ed io, dall’alto, posso vedere dove ‘esattamente’ si trova lo scoglio. Immagina la stessa situazione con mare ‘morto’, cioè con onde lunghe e poco vivaci. Anche se lo scoglio sommerso perturba il treno di onde, io dall’alto, non potrò rilevare la sua posizione con la stessa precisione di prima. Avrò un’idea più vaga di dove si trova esattamente lo scoglio. In pratica posso rilevare la posizione dello scoglio solo con la precisione di una lunghezza d’onda. Luna mi guarda perplessa. Non ha capito niente!

Un’altra analogia … poi basta.

Prendi un righello millimetrato. L’unità minima di misurazione, individuata dalle tacche sul righello, in questo caso, è il millimetro. Ora immagina che le tacche corrispondono alle creste delle onde. Se la distanza fra le creste è minima (corta lunghezza d’onda), le tacche del mio righello immaginario A sono molto ravvicinate. Se la distanza fra le creste è maggiore, le tacche sul mio righello immaginario B saranno più distanziate. Come puoi immaginare visivamente, l’unità di misurazione minima del righello A sarà più piccola di quella del righello B. Se ora io voglio misurare con precisione una distanza, devo usare il righello A o il righello B? Anche Luna sa dare una risposta: “ovvio, il righello A è più preciso”.

Torniamo allora all’esperimento con l’elettrone. Se uso una luce a bassa frequenza (onde lunghe e fotoni con bassa energia) riesco a minimizzare l’effetto di disturbo sul moto dell’elettrone a scapito della precisione di misura della sua posizione. Al contrario se uso una luce ad alta frequenza (onde corte e fotoni ad alta energia) riesco a localizzare l’elettrone con maggiore precisione, ma a scapito della precisione della misurazione della sua velocità (per correttezza dovrei parlare di “momento”, cioè di velocità e direzione del moto).

In pratica non è possibile misurare contemporaneamente e con esattezza sia la posizione sia la velocità dell’elettrone. Heisenberg riuscì a quantificare questo fatto con una formula in cui si mettono in relazione la precisione con cui si misura la posizione e quella con cui si misura la velocità. In accordo a quanto detto finora, le due quantità sono inversamente proporzionali: aumentare la precisione con cui si conosce la posizione diminuisce la precisione con cui si misura la velocità e viceversa. La formula di Heisenberg dice che l’incertezza (o errore) della posizione (Δx) moltiplicata per l’incertezza (o errore) della velocità (Δp) non può essere inferiore a un certo valore.

La formula è: Δx Δp >= h (dove h è un numero piccolissimo, comunque maggiore di zero, dato dalla costante di Planck diviso 4 pi greco).

Questo significa che non è possibile in nessun caso avere un errore della posizione, Δx, uguale a zero oppure un errore della velocità, Δp, uguale a zero perché, in entrambi i casi, il prodotto sarebbe zero e quindi inferiore a h.

Non essendo possibile conoscere l’esatta posizione (Δx=0) e l’esatta velocità (Δp=0) dell’elettrone non posso in alcun modo calcolare o ‘predeterminare’, dove esso si troverà fra un secondo, fra due secondi e così via.

Fine del determinismo!

La spiegazione del principio d’indeterminazione come risultato del processo di misura è stata formulata dallo stesso Heisenberg nel suo uncertainty paper. Non c’è da stupirsi quindi se ancora oggi l’indeterminazione di una misura è giustificata dalla convinzione che ogni misura debba necessariamente disturbare la particella quantistica. Questa però è una semplificazione perché l’influenza della misurazione sul sistema quantistico non è l’unica causa dell’incertezza.

Alla fin fine sembra che l’effetto della misura sul sistema quantistico non sia il cuore del problema. Il ricercatore dell’università di Vienna Sponar Stephan scrive su “Nature Physics”, “I disturbi dovuti alla misurazione sono presenti anche nella fisica classica, mentre l’incertezza è radicata nella natura stessa delle particelle quantistiche, che non possono essere descritte come oggetti puntiformi con una ben definita velocità: si comportano come un’onda e per un’onda, la posizione e la quantità di moto non possono essere definite con precisione simultaneamente.”

A prescindere dalle spiegazioni, nelle formulazioni moderne della meccanica quantistica il principio di indeterminazione di Heisenberg resta il suo principio base, compatibile con le esperienze accumulate in ormai quasi un secolo. Non mi resta a questo punto che accettare il principio d’indeterminazione di Heisenberg e rinnegare il mio credo nel determinismo?

Non proprio … in questa mia posizione trovo un alleato niente di meno che in Einstein. D’accordo, dice Einstein, non è possibile determinare simultaneamente i valori di grandezze incompatibili (come posizione e velocità) ma ciò non vuol dire che esse non abbiano valori precisi. Insomma secondo Einstein, il principio di indeterminazione contiene senza dubbio un frammento della verità ultima ma tralascia qualcosa … cosa?

Luigi Di Bianco

ldibianco@alice.it