Semplicemente … la Teoria della Relatività Generale (5)
Nel capitolo precedente abbiamo visto che la massa dei corpi celesti incurva lo spazio circostante formando una depressione in cui cadono tutti i corpi che si trovano nei paraggi.
La pendenza della depressione può essere più o meno accentuata: più grande è la massa, più ripida è la pendenza dell’avvallamento e di conseguenza più grande è l’accelerazione dei corpi che cadono verso il centro della depressione. Per esempio, la curvatura creata dalla massa relativamente grande della Terra genera un’accelerazione di gravità di 9,81 m/s2, mentre la Luna, di massa più piccola, è circondata da una curvatura meno accentuata che causa la caduta dei corpi con un’accelerazione di gravità di soli 1,63 m/s2. Che cosa succede ai corpi che hanno un moto contrario alla direzione delle linee di forza gravitazionali? Mi riferisco ai corpi che cercano di risalire la china dell’avvallamento: per esempio un atleta che fa un salto in alto o una palla lanciata in aria o un razzo lanciato nello spazio.
Qui, oltre alla pendenza dell’avvallamento, entra in gioco anche la velocità del corpo. Data una certa pendenza della curvatura dello spazio, maggiore è la velocità iniziale del corpo, più facile è risalire la china. Supponiamo di sparare una palla di cannone verticalmente verso l’alto dalla superficie terrestre. La palla, mentre sale, è rallentata di continuo dall’effetto di gravità causato dalla pendenza dell’avvallamento dello spazio. A un certo punto, la palla smetterà di salire e ricadrà verso la Terra. Se però la palla di cannone avesse una velocità superiore a una certa velocità critica, superata una certa distanza dalla Terra, non cesserebbe mai di salire ma continuerebbe ad allontanarsi perdendosi nello spazio siderale.
Questa velocità critica è detta velocità di fuga. Sulla superficie terrestre, la velocità di fuga è di 11,2 Km/sec. Come puoi facilmente immaginare, la Luna, avendo una massa più piccola, avrà una velocità di fuga più bassa: essa è di soli 2,38 Km/sec. Per contro, la velocità di fuga dalla massa del Sole è 617,3 Km/sec.
La velocità di fuga è la velocità minima iniziale cui un oggetto deve muoversi, in assenza di attriti, per potersi liberare da un campo gravitazionale.
In pratica, la velocità di fuga corrisponde alla minima velocità teorica di decollo per un veicolo spaziale destinato a navigare nello spazio interstellare. Nel caso della Terra, le sonde spaziali destinate a raggiungere la Luna o Marte devono avere una velocità iniziale di 11,2 Km/sec pari alla velocità di fuga sulla superficie della Terra.
Con una velocità iniziale di poco inferiore a 11,2 Km/sec, la sonda entrerebbe in orbita ellittica intorno alla Terra; con una velocità leggermente più bassa la sonda si stabilizzerebbe in un’orbita circolare; infine, con una velocità ancora più bassa, la sonda ricadrebbe sulla Terra.
Chiaramente è impossibile imprimere una velocità istantanea di 11,2 Km/sec al momento del decollo. Bisogna considerare però che a 9000 Km dalla superficie terrestre, la velocità di fuga è di 7,1 km/sec. È possibile ottenere tale velocità con un’accelerazione continua dalla superficie fino a quell’altezza. A questo punto non è più necessario aumentare ulteriormente la velocità per arrivare a 11,2 km/sec.
Questo è quanto succede agli oggetti materiali che cercano di uscire da un campo gravitazionale. Ma cosa succede alle onde elettromagnetiche e quindi alla luce? Presto detto: siccome la velocità della luce, 300.000 km/sec, è ben al disopra delle velocità di fuga viste finora possiamo affermare che i campi gravitazionali non hanno un grande effetto sulla luce. Per esempio, i raggi solari che viaggiano a 300.000 km/sec non hanno alcun problema a superare ampiamente la velocità di fuga dal Sole di 617,3 Km/sec e, quindi, lasciare il suo campo gravitazionale per giungere fino a noi sulla Terra.
Ma si può escludere a priori che non esistano corpi celesti con velocità di fuga superiore a 300.000 km/sec? In una situazione del genere la luce sarebbe imbrigliata nel campo gravitazionale e non andrebbe da nessuna parte. E’ interessante notare che questo dilemma fu posto per la prima volta da John Michell, docente di Cambridge, alla fine del 700.
Bisogna aspettare la Teoria della Relatività Generale per avere una risposta. Nel 1916, l’astronomo tedesco Karl Schwarzschild si mise a studiare la neonata relatività generale. Pochi mesi dopo la pubblicazione dell’articolo di Einstein, Schwarzschild riuscì a determinare esattamente la curvatura dello spaziotempo in prossimità di una stella perfettamente sferica. Egli dimostrò matematicamente che se il rapporto fra raggio e massa di una stella è superiore a un certo valore critico, allora la curvatura dello spaziotempo è così pronunciata che nulla di quello che capita nei dintorni della stella, luce compresa, riesce a sfuggire alla sua morsa gravitazionale. Siccome secondo la relatività ristretta nulla può muoversi a una velocità superiore a quella della luce, avremmo una regione da cui nulla potrebbe evadere. Proprio perché nemmeno la luce può uscire da queste stelle super-compresse esse furono chiamate prima ‘stelle oscure’ e poi, grazie a John Wheeler, ‘buchi neri ’.
Per avere un’idea delle grandezze in gioco, pensa che il Sole diventerebbe un buco nero se il suo raggio passasse dai 720.000 chilometri attuali a circa 3 chilometri. Immagina tutta la massa del Sole concentrata in un’area grande come la città di Verona. Un cucchiaino della massa così compressa peserebbe quanto l’Everest. E’ possibile una cosa del genere? A prima vista sembrerebbe un’ipotesi ridicola frutto della mente sovreccitata di qualche fisico matto. E’ difficile immaginare valori di compressione e densità della materia così alti: infatti per molto tempo si è rimasti scettici sul fatto che fenomeni del genere potessero veramente accadere in natura. Ma al giorno d’oggi bisogna ammettere che possono verificarsi.
Per capire perché, esaminiamo il ciclo di vita di una stella. Prendiamo, per esempio, il Sole. Il Sole è così grande perché è molto caldo. Esso brucia in continuazione idrogeno in elio come nel processo di fusione nucleare. Il calore liberato nel corso di questo processo genera una pressione verso l’esterno che bilancia la forza di gravità che tenderebbe invece a comprimerlo verso l’interno e farlo diventare più piccolo. Verso il termine del proprio ciclo vitale, dopo aver consumato tramite fusione nucleare il 10% dell’idrogeno trasformandolo in elio, nel nucleo del Sole si arrestano le reazioni nucleari. La forza gravitazionale, che prima era in equilibrio con la pressione generata dalle reazioni di fusione nucleare, prevale e comprime la massa del Sole verso il suo centro. Quando la densità diventa sufficientemente alta, la stella si espande violentemente espellendo parte della propria massa in una ‘Nebulosa planetaria’. A questo punto il nucleo del Sole si spegne e, raffreddandosi e contraendosi lentamente, giunge allo stadio di ‘Nana bianca’ (vedi prima riga della tabella). Questa stella, residuo del Sole, ha un raggio di circa 3000 chilometri e una densità di centinaia di tonnellate per centimetro cubo.
| Massa originale | Fenomeno terminale | Natura del residuo | Massa espulsa | Massa del residuo | Raggio del residuo | Accelleraz. di gravità |
| 1 | Nebulosa planetaria | Nana bianca | 0,3 | 0,7 | 3.220 | 8,99 × 106 |
| 10 | Supernova tipo II | Stella di neutroni | 8,5 | 1,5 | 17.861 | 2,5 × 1012 |
| 30 | Supernova tipo I | Buco nero | 24 | 6 | 6.192 | 5,19 × 1012 |
Massa originale: in masse solari; Massa espulsa: in masse solari; Massa del residuo: in masse solari; Raggio del residuo: in chilometri; Accelerazione di gravità: in ms2
Alla fine del ciclo di vita del Sole, il processo di formazione di una Nana bianca passa attraverso la fase di esplosione di una ‘Nebulosa planetaria’ come nell’animazione seguente.
Si stima che il Sole, in un primo tempo raggiungerà dimensioni colossali, circa 100 volte quelle attuali, tanto che la sua atmosfera esterna ingloberà quasi sicuramente i pianeti Mercurio e molto probabilmente Venere. Incerto è il destino della Terra. Alcuni astronomi ritengono che anche il nostro pianeta sarà inglobato dalla stella morente.
Secondo i calcoli degli astrofisici, il Sole e tutte le stelle di massa equivalente non arriveranno mai a produrre la concentrazione di materia necessaria per la formazione di un buco nero.
Anche l’evoluzione di stelle con massa dieci volte quella del Sole (vedi seconda riga della tabella) non si concluderà verosimilmente con la formazione di un buco nero. Nella fase finale del loro ciclo di vita il processo di contrazione di queste stelle provoca una gigantesca esplosione, detta esplosione di Supernova di tipo II. Durante l’esplosione, quel che resta della stella espelle gran parte della propria massa, che va a disperdersi nell’universo circostante; quello che rimane è un nucleo estremamente denso e massiccio che prende il nome di ‘stella di neutroni’. Una stella di neutroni può avere un raggio dai 15 ai 30 chilometri e una densità di milioni di tonnellate per centimetro cubo.
Si possono osservare un gran numero di nane bianche nella nostra galassia. Le stelle di neutroni, in un primo tempo chiamate ‘pulsar’, non furono osservate fino al 1967 quando due fisici di Cambridge scoprirono oggetti che emettevano impulsi regolari di onde radio che, successivamente, si rivelarono essere stelle di neutroni.
Diversa è l’evoluzione delle stelle con massa originaria trenta volte più grande di quella del Sole (vedi terza riga della tabella). Alla fine del ciclo di vita, se a seguito della sua esplosione in una Supernova di tipo I , la massa del residuo della stella supera le tre masse solari non c’è più niente che possa contrastare la forza gravitazionale. Questo perché, secondo la relatività generale, la pressione interna non viene più esercitata verso l’esterno (in modo da contrastare il campo gravitazionale), ma diventa essa stessa una sorgente del campo gravitazionale, rendendo così inevitabile il collasso infinito.
A questo punto la densità della stella morente, ormai diventata un buco nero, raggiunge velocemente valori tali da creare un campo gravitazionale così intenso da non permettere a nulla di sfuggire alla sua attrazione, neppure alla luce: si ha così la curvatura infinita dello spaziotempo che è chiamata ‘singolarità’.
A causa delle loro caratteristiche, i buchi neri non possono essere ‘visti’ direttamente con un telescopio ma la loro presenza può essere ipotizzata a causa degli effetti di attrazione gravitazionale che esercitano nei confronti della materia vicina e della radiazione luminosa in transito nei paraggi o ‘in caduta’ sul buco. Negli ultimi venti anni si sono accumulate prove sperimentali sempre più convincenti della loro esistenza.
Ci sono buone prove d’osservazione sperimentale a sostegno della tesi dell’esistenza di buchi neri di grandezza dieci volte quella del Sole. Uno di questi potrebbe essere la sorgente di raggi X nota come Cignus X-1.
Ci sono poi forti indizi del fatto che ce n’è uno molto grande (2,5 milioni di volte più grande del Sole) posto al centro della nostra galassia, la via Lattea. E questo mostro svanisce in confronto a quelli che si pensa stiano nel nucleo di certe quasar estremamente luminose: si parla di miliardi di masse solari.
Il confine di non-ritorno da cui nulla può più uscire dal buco nero è una superficie sferica immaginaria chiamata ‘orizzonte degli eventi’. Esso corrisponde al fronte di luce che, per un’inezia, non riesce a evadere ma che rimane sospeso in corrispondenza del raggio di Schwarzschild (per una stella di circa dieci masse solari è di circa di 30 chilometri).
Cose molto strane avvengono in prossimità dell’orizzonte degli eventi. Per gli effetti fisici associati all’orizzonte degli eventi, all’aumentare del campo gravitazionale, il tempo proprio di un osservatore in caduta libera appare più lento fino ad arrestarsi completamente sull’orizzonte. Quindi un astronauta che stesse precipitando verso un buco nero percepirebbe di impiegare un tempo infinito.
I nostri due amici Tonino e Ciro si stanno avvicinando con la loro astronave Discovery a un grosso buco nero di dimensioni 1000 volte quella della massa solare. Mentre Ciro si preoccupa di tenere l’astronave a distanza di sicurezza dal buco nero, Tonino si imbarca su uno space shuttle per avvicinarsi di più all’orizzonte degli eventi del buco nero per fare degli esperimenti.
Sappiamo dalla relatività generale che la gravità causa una curvatura e quindi un rallentamento del tempo. Per Tonino vicino all’orizzonte degli eventi il tempo passa lentamente … molto più lentamente del tempo di Ciro e soprattutto del tempo terrestre. Tornando su Discovery Tonino troverà Ciro invecchiato in maniera anomala: se Tonino è stato vicino all’orizzonte degli eventi per qualche ora per Ciro sono passati anni. Ancora più importante è lo sfasamento con il tempo della Terra. Per Tonino vicino all’orizzonte degli eventi del buco nero il tempo rallenta di circa diecimila volte rispetto a quello dei suoi amici rimasti sulla Terra. Se Tonino si trastulla per un anno in prossimità dell’orizzonte degli eventi prima di risalire sull’astronave e tornare a casa attraverso un wormhole, all’arrivo sulla Terra scoprirà che sono passati diecimila anni dalla sua partenza. In pratica, Tonino ha usato il buco nero come una macchina del tempo che l’ha proiettato nel futuro remoto della Terra.
Ciro era impegnato a tenere Discovery fuori della portata della forza gravitazionale del buco nero ma purtroppo non ci è riuscito e per un errore di manovra l’astronave, Ciro, Tonino … tutto è risucchiato nel buco nero!
Nella caduta, i nostri due poveri amici sono letteralmente lacerati dalla differenza esistente fra la forza gravitazionale sulla loro tesa e quella esercitata sui piedi. Anche l’astronave è frantumata in particelle elementari. Ma non basta! Tutto alla fine viene compresso in una ‘singolarità’ in cui la densità della materia tende all’infinito e in cui il tempo si ferma. Astronavi, pulviscolo, asteroidi, pianeti … tutto quello che cade nel buco nero fa questa fine: tutto è compresso in una singolarità fuori del tempo, ovvero senza evoluzione temporale, in una regione che non fa parte di questo nostro universo.
Un buco nero può essere visto come una porta di uscita dal nostro universo. Ma aprendo la porta dove si va a finire? Molto probabilmente in un’altra dimensione spaziotemporale, in altre parole, in un altro universo. Poiché le leggi della fisica sono simmetriche rispetto al tempo, si ipotizza che esistano oggetti antitetici ai buchi neri. Mentre un buco nero cattura la materia che entra nel suo campo gravitazionale ma non lascia uscire neppure la luce, esisterebbero oggetti che emettono materia, ma nei quali niente può entrare. Tali oggetti che emettono materia ed energia in modo molto violento sono chiamati ‘buchi bianchi’.
Ricapitolando, un buco nero non sarebbe altro che una specie di pozzo senza fondo, nel quale la materia che entra tende ad accumularsi in continuazione, ad addensarsi, a creare una massa sempre più grande. La forza di gravità aumenta a dismisura, quindi, di conseguenza aumenta anche l’energia che tiene uniti gli atomi. Anche la pressione e la temperatura crescono a valori inusuali. Ma fino a quando? La spiegazione più semplice è che il suddetto pozzo abbia un’apertura, un’uscita, un ‘buco bianco’, dal quale riversa in un altro universo, un ‘baby universo’, tutto quello che ha ingoiato nel nostro.
Albert Einstein e Nathan Rosen furono i primi a parlare di buco bianco come dell’ipotetica controparte di un buco nero. Ipotetica perché, non essendo un oggetto di questo nostro universo, nessun buco bianco potrà mai essere osservato. Nel nostro universo ‘madre’ noi possiamo rilevare, anche se indirettamente, la presenza di un numero grandissimo di buchi neri. Ciascuno di questi buchi neri, in linea teorica — cioè come soluzione matematica — potrebbe generare altrettanti buchi bianchi e, quindi, altrettanti ‘universi neonati’, ciascuno con le proprie leggi naturali e le proprie dimensioni di spaziotempo.
Il fatto è che gli universi neonati non ‘vivono’ nel nostro tempo e nel nostro spazio, quindi sono praticamente e irrimediabilmente al di fuori delle nostre capacità di percezione e non potrà mai esistere alcuna prova concreta a favore della loro esistenza. L’esistenza dei buchi bianchi rimane quindi in un ambito puramente teorico e speculativo.
Ma forse un buco bianco è alla base della nascita di questo nostro stesso universo. Infatti, se consideriamo il buco bianco come la regione da cui materia ed energia emergono in modo molto violento da una singolarità, allora il Big Bang, il fenomeno che ha dato origine all’universo, altro non è che un enorme buco bianco.
Quindi il nostro, oltre a essere il progenitore di numerosi baby universi, sarebbe esso stesso un ‘baby universo’ generato da un buco bianco, a sua volta controparte di un grosso buco nero di un ‘universo madre’. Per quanto assurdo possa sembrare, alla stessa maniera si può presumere che l’universo che ha generato il nostro universo sia a sua volta figlio di un altro universo … è così di seguito. La moltitudine infinita di universi è il ‘multiverso’.
Scientificamente parlando, il multiverso è un insieme di universi coesistenti previsto da varie teorie ma principalmente da quella secondo cui ogni buco nero esistente genererebbe un buco bianco e, di conseguenza, un nuovo universo.
E il tempo? Esiste un tempo comune che governa il divenire del multiverso? La risposta è ‘No!’ Certo nel nostro universo noi sperimentiamo il tempo. Dal punto di vista fisico, il tempo nel nostro universo esiste come una delle quattro dimensione dello spaziotempo. E’ ragionevole ritenere che anche gli altri universi del multiverso abbiano anch’essi un loro tempo proprio che non ha niente a che fare con il nostro. Ma qual è il tempo a fattor comune per tutto il multiverso? Il tempo fermo dei buchi neri?
Sum ergo Cogito 