Introduzione

La TEORIA della RELATIVITA´ … per stupidi (1)

Iniziamo il nostro viaggio di dieci puntate nella teoria della relatività ristretta (TRR). In questa prima puntata mi limiterò a fare una breve premessa, a definire alcuni termini basilari, oltre che a familiarizzare con i diagrammi di Minkowsky.

Cos’è la teoria della relatività? La prima risposta che mi viene in mente è che è una teoria contro il “buon senso” comune. Una teoria che afferma, per esempio, che, contrariamente a quello che sperimentiamo ogni giorno, spazio e tempo sono relativi.

Tempo relativo significa che un orologio situato su un sistema in movimento cammina ad un ritmo diverso da quello di un orologio stazionario, che sta cioè fermo. Spazio relativo significa che una misura metrica, per esempio una stecca metallica, situata su un sistema in moto, varia la propria lunghezza secondo la velocità del sistema. Un osservatore che viaggia insieme all’orologio e alla stecca metrica non noterà alcun cambiamento. Ma per un osservatore stazionario, cioè fermo relativamente al sistema in moto, l’orologio in movimento rallenta rispetto all’orologio che ha al polso e l’asta metrica si contrae rispetto alle unità di misura che ha con lui.

Di primo acchito questa sembra un’assurdità: com’è possibile che lo stesso oggetto fisico possa misurare 1 metro per qualcuno e 90 centimetri per qualcun altro? Com’è possibile che il tempo da me trascorso sulla Terra, mettiamo un anno, corrisponda a un tempo minore, per esempio 11 mesi, per un astronauta in viaggio nello spazio? E se dopo dodici anni l’astronauta torna sulla Terra, io sarò più vecchio di 12 anni e l’astronauta di solo 11 anni? In effetti, la teoria della relativà è contro-intuitiva perché va contro la nostra percezione intuitiva.

La prima cosa che ci dice la teoria della relatività è che la realtà come ci appare non corrisponde alla realtà come essa ‘realmente’ è. Ma non c’è da meravigliarsi dell’inadeguatezza delle nostre percezioni. Il fatto è che l’evoluzione naturale ha sviluppato i nostri sensi per sopravvivere in questo minuscolo, remoto angolo dello spaziotempo e forgiato il nostro cervello per orientarci e sopravvivere in un mondo dove il tempo si misura in minuti, ore, giorni e anni, dove le cose si misurano in centimetri, metri e chilometri.

Per questo mondo il nostro cervello va più che bene e nessuno si è mai lamentato. E’ stato quando abbiamo cercato di studiare e di capire qualcosa che si trova al di là di queste dimensioni, concetti come la velocità della luce, l’infinitamente grande, lo spaziotempo, l’infinitamente piccolo, l’infinito scorrere del tempo, il tempo immaginario, l’assenza del tempo, che si sono rilevati tutti i limiti delle nostre capacità cerebrali.

Secondo me, la teoria della relatività è il primo sguardo che l’uomo getta fuori dalla caverna. Mi riferisco alla famosa metafora della ‘caverna di Platone.’

Questa è la mia personale rielaborazione della metafora (non mi ricordo come andava esattamente la storia secondo Platone).

Immagina un uomo che dalla nascita e per tutta la sua vita è costretto a stare seduto in una caverna con le spalle all’entrata e la faccia rivolta verso la parete in fondo alla caverna. Non gli è possibile in alcun modo girare la testa per guardare verso l’entrata della caverna. Durante il giorno la parete di fronte a lui è illuminata dalla luce del sole che filtra dall’entrata. Ora, di tanto in tanto, un uccello attraversa l’entrata della caverna riflettendo la sua ombra sul fondo liscio e bianco della caverna. L’uomo vedrà una forma scura bidimensionale scorrere velocemente sul muro bianco di fronte a lui. Che idea si farà il cavernicolo del mondo in cui vive? Che cosa potrà pensare il poveretto dell’ombra fuggente sulla parete? Come potrà mai giungere a immaginare che è causata dall’uccello multicolore che svolazza in un meraviglioso mondo tridimensionale fra fiori e piante? Per quanti sforzi faccia per capirci qualcosa, per il poveretto, l’uccello è un’entità  bidimensionale di colore scuro che nasce e muore localmente sulla parete della caverna.

Un certo giorno, però, il cavernicolo, con uno sforzo immane, riesce a volgere per un attimo lo sguardo verso l’entrata e intravede così, per la prima volta, l’uccello multicolore che attraversa di tanto in tanto l’entrata della caverna. Per la prima volta si rende conto della realtà  tridimensionale che esiste alle sue spalle, all’esterno della caverna.

L’umanità aveva una conoscenza della realtà simile a quella del poveruomo nella caverna che credeva di vivere in un mondo a due dimensioni ma ha poi scoperto che il mondo ha tre dimensioni. La teoria della relatività ci fa fare un balzo equivalente: ci dice che la nostra impressione di vivere in un mondo tridimensionale è sbagliata perché, in realtà, l’Universo è un’entità  quadridimensionale.

Noi viviamo in uno spazio tridimensionale dove possiamo muoverci solo in tre direzioni perpendicolari fra di loro. In altre parole, noi usiamo tre tipi di movimenti: destra/sinistraavanti/indietro e su/giù. Tutti i punti nel nostro spazio possono essere raggiunti combinando questi tre tipi di movimenti. Certo, quando non siamo in forma, abbiamo qualche difficoltà a fare il movimento su/giù: si potrebbe dire, scherzando, che lo spazio è più tridimensionale per gli uccelli e per i pesci che per noi uomini. I tre movimenti corrispondono alle tre dimensioni. Dove andiamo a metterla questa quarta dimensione? Può esserci una quarta direzione perpendicolare alle tre direzioni che noi conosciamo nel nostro spazio tridimensionale? Intuitivamente non sembra possibile che ci sia una quarta dimensione. Per avere un’idea di cosa possa significare una ‘quarta dimensione’ considera questa sequenza:

diagramma 1

Prendiamo il Punto 0D con zero dimensioni e trasciniamolo per 10 cm verso destra. In questo modo disegniamo un segmento, la Linea 1D, di una sola dimensione, la sua lunghezza (x). Prendiamo ora la Linea 1D e trasciniamola in basso per 10 cm. Si crea così un quadrato, il Quadrato 2D, con le sue due dimensioni: lunghezza (x) e larghezza (y). Afferriamo il Quadrato 2D e tiriamolo in basso verso di noi per 10 cm. Avremo il Cubo 3D con tre dimensioni: lunghezza (x), larghezza (y) e altezza (z). A questo punto, anche se abbiamo un’immagine chiara e distinta dell’oggetto tridimensionale, abbiamo difficoltà a disegnarlo su un foglio di carta a due dimensioni. La terza dimensione è visualizzata mediante la vista prospettica dell’oggetto, in pratica rappresentiamo la terza dimensione con una linea diagonale (e non perpendicolare) alle altre due.

Dobbiamo ora disegnare la quarta dimensione in una direzione perpendicolare alle altre tre dimensioni. Già ci sono stati problemi a riportare un oggetto tridimensionale su un foglio di carta bidimensionale, come fare adesso a rappresentare la quarta dimensione? Si può ricorrere all’espediente di disegnare la quarta dimensione come perpendicolare alla direzione (obliqua) della terza dimensione. Movendo il lato del cubo nella quarta dimensione in questa maniera otteniamo l’immagine dell’Ipercubo 4D. Con questo sistema riusciamo ad avere un’idea più chiara della quarta dimensione? Non credo, io certo non riesco ad avere un’immagine visiva dell’Ipercubo. Ho letto da qualche parte che esso è formato da 8 cubi, con 16 spigoli e 24 facce, ma dove si trovano questi 8 cubi se non sono nel nostro spazio tridimensionale?

Ho gli stessi problemi che avrebbe una creatura bidimensionale a immaginarsi una realtà tridimensionale.

Che cosa potrebbe intuire una creatura bidimensionale della realtà tridimensionale? Mettiamo che il signor Quadrato sia una creatura bidimensionale, diciamo un francobollo poggiato su un foglio di carta, e viva, quindi, in un mondo a due dimensioni. Quadrato non è incollato sul foglio e può muoversi avanti-indietro e a destra-sinistra. Non può andare su e giù. Non solo: Quadrato non può neanche vedere cosa c’è nello spazio sopra il foglio, né cosa c’è nello spazio sotto il foglio.

A un certo punto un’entità tridimensionale, la signora Sfera, decide di far conoscenza con il signor Quadrato. Per fare questo si colloca sul foglio a brevissima distanza da lui e si presenta: “Signor Quadrato, permetta che mi presenti, io sono la signora Sfera”. Quadrato sente la voce, si guarda intorno e, in un primo momento, non vede niente: “Non la vedo signora Sfera. Dov’è nascosta?” “Sono qui proprio vicino a lei sulla sua destra” ribatte la signora Sfera. Quadrato guarda con più attenzione nel suo spazio bidimensionale, e “Ah, sì, ora la vedo. Piacere di conoscerla, io sono Quadrato. Ma lei è veramente molto piccola, ho avuto difficoltà a vederla”. “Ahahah” ride a voce alta la signora Sfera “in realtà è lei a essere molto piccolo. Io sono alta ben 10 cm.” “Alta? Cosa vuol dire ‘alta’? Io vedo solo un minuscolo punto sul foglio di carta!”, ribatte Quadrato.

Il signor Quadrato può solo vedere il punto di contatto della superficie della sfera sul foglio di carta, e vivendo nello spazio bidimensionale, non può in alcun modo immaginare com’è fatta una sfera. Allo stesso modo, noi, creature dello spazio tridimensionale, non riusciamo a immaginare lo spazio quadridimensionale. Inutile sforzarsi! Se una creatura dello spazio quadridimensionale volesse comunicarci le caratteristiche della quarta dimensione, dovrebbe usare termini che noi non conosciamo. Per fortuna lo spazio quadridimensionale si può capire analiticamente con metodi matematici senza alcun ausilio dell’immaginazione.

Noi non siamo matematici ma vorremmo ugualmente capire qualcosa. Entro i nostri limiti, usando alcuni stratagemmi, qualcosa possiamo afferrare.

Per esempio, lo spazio-tempo quadridimensionale si può intuitivamente immaginare disegnando un oggetto tridimensionale. Ma come, dirai, se lo spazio-tempo ha quattro dimensioni come faccio a visualizzarlo usando solo tre dimensioni? Semplice … eliminiamo una delle tre dimensioni spaziali. Hai visto che lo spazio si definisce con le tre coordinate, lunghezza(y), larghezza (x), altezza (z); adesso facciamo finta che la coordinata (z) non esista. Possiamo ora disegnare uno spazio-tempo quadridimensionale per stupidi, cioè semplificato.

Nel diagramma 2 qui a sinistra ho disegnato lo spazio-tempo come un parallelepipedo con il tempo nel senso dell’altezza e la base quadrata come la particolare configurazione dello spazio all’inizio del tempo. Per la verità, se l’universo ha avuto inizio al momento del big-bang da un punto di energia infinita, allora avrei dovuto disegnare un cono rovesciato invece del parallelepipedo. Ma, per il ragionamento che voglio fare, il parallelepipedo va bene lo stesso.

Ora immagina che questo altissimo parallelepipedo sia formato da un infinito numero di sottilissimi fogli di carta, tutti uguali, sovrapposti ordinatamente uno sull’altro a formare una pila perfetta di fogli. Oppure prova a immaginare un mazzo di carte da gioco sistemato ordinatamente su un tavolo con tutte le carte perfettamente allineate in senso verticale.

Ogni sezione orizzontale del parallelepipedo, o per parlare più terra-terra, ogni foglio di carta o ogni carta da gioco rappresenta la configurazione dello spazio in un certo momento. Ogni carta da gioco è come la fotografia istantanea dello spazio fisico, con le sue tre coordinate x,y e z, in un preciso momento. Adesso comincia a pensare in grande. Lo spazio fisico che è rappresentato da una singola carta da gioco non si limita a cogliere la realtà fisica del paesaggio intorno a te, o dell’Italia, o della Terra. La Terra ne occupa uno spazio infinitesimale perché è tutto l’universo, con i suoi miliardi di galassie, a essere rappresentato su ogni singola carta da gioco. Nel parallelepipedo ci sono un numero infinito di universi tridimensionali, ognuno rappresentante la configurazione particolare dello spazio in un dato momento.

Quindi, riguardando il diagramma 02, la carta da gioco al momento ’t’, cioè ’adesso‘, rappresenta la configurazione dell’intero universo in questo preciso istante. Certamente in questa configurazione non ci saranno le Torri Gemelle del World Trade Center di New York abbattute dai terroristi nel 2001. Se diciamo poi che il tempo ’t-1’ della figura corrisponde all’anno 2000 allora, in questa configurazione di spazio, le Torri Gemelle sarebbero ancora lì a svettare eleganti e maestose nello skyline di New York.

Ora noi consideriamo, in base al senso comune, la carta al tempo ’t’ come il mondo fisico reale del presente, le carte precedenti come le configurazioni di spazio virtuali svanite nel passato ed esistenti solo nella nostra memoria, e le sezioni successive come le configurazioni di spazio, anche esse virtuali, non ancora realizzate ed esistenti solo nella nostra immaginazione. La carta al tempo ’t’ , secondo la nostra intuizione e il nostro buon senso, è l’unico universo realmente esistente.

Noi siamo portati a pensare che le carte del passato e del futuro non esistano realmente.

La Teoria della Relatività, invece, ci dice che tutte le carte, o universi tridimensionali, esistono contemporaneamente nello spaziotempo quadridimensionale. Prova un po’ a riflettere: quanto dura il tempo ’t’, cioè il presente? Un’ora, un minuto? A pensarci bene, il presente dura pochissimo. Immaginiamo che duri un secondo: per ogni secondo che passa la carta da gioco del presente passa nel passato e contemporaneamente una carta da gioco del futuro diventa presente. Ma il presente dura proprio un secondo? Si può essere più precisi nel definire la durata del presente? Può essere che il presente duri un millesimo o un milionesimo di secondo? Perché no? In effetti, da un rigoroso studio logico e matematico, risulta che il presente non ha estensione temporale: la sua durata, per quanto la si voglia delineare e limitare, di fatto è infinitamente piccola, e quindi non si può misurare. Solo se si concepisce un periodo di tempo che non sia più possibile dividere in parti, anche minutissime, di momenti lo si può dire presente.

Ma il presente trapassa così furtivamente dal passato al futuro che non ha la pur minima durata. Qualunque durata avesse, diventerebbe divisibile in passato e futuro, quindi il presente non ha alcuna estensione e quindi non può rappresentare la realtà.

Il presente reale dice Aristotele “[…] per un verso, esso è stato e non è più, per un altro verso esso sarà e non è ancora” (Fisica, IV, 10, 217b).

La coesione e l’interdipendenza di ogni singolo istante col passato e col futuro fanno sparire qualsiasi granularità del presente. Non esiste la singola carta da gioco al tempo ‘t’, le carte sono tutte fuse insieme. Allora è più logico pensare che la nostra realtà si svolga all’interno di un continuo spaziotempo quadridimensionale che contiene, esistenti in blocco, tutti gli infiniti universi tridimensionali. Matematicamente, pur potendo apparire assurdo per i nostri sensi, ogni avvenimento che a noi sembra svilupparsi nel tempo sarebbe già presente in toto nel continuo spaziotempo, ovvero passato, presente e futuro esistono contemporaneamente. Questa visione è in netta contrapposizione con il concetto di “divenire” che domina il pensiero culturale, filosofico e scientifico del mondo occidentale. Per questo motivo, anche se compresa dal punto di vista matematico, la teoria della relatività non ha avuto, almeno finora, l’impatto rivoluzionario che avrebbe dovuto avere sulla filosofia e la teologia.

Einstein ha scritto:

Siccome nella struttura a quattro dimensioni dello spazio-tempo non è più possibile rappresentare obiettivamente il ”NOW”, l’adesso, … sembra naturale pensare alla realtà come ad una esistenza quadridimensionale, piuttosto che all’evoluzione nel tempo di una esistenza tridimensionale”.

Kurt Goedel nel suo saggio dal titolo “A Remark about the relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy“, scrive:

“Non è realistico pensare che il mondo consista di una serie di attimi indefinibili che, in rapida successione, appaiono e svaniscono dall’esistenza. E’ più realistico pensare che il passato e il futuro esistono permanentemente”.

Riesci a immaginare la città di New York con le sue belle Torri Gemelle ancora realmente esistente da qualche parte dello spaziotempo quadridimensionale? Le configurazioni spaziali del passato sono solo scomparse dal nostro orizzonte sensitivo? Se, oltre a muoverci nelle tre dimensioni destra-sinistra, avanti-indietro e su-giù noi fossimo capaci di muoverci anche nella quarta dimensione, potremmo fare una gita per vedere le Torri Gemelle? Stephen Hawking nel suo  “Brief History of Time” risponde di sì, che è possibile. Egli scrive: “Wormholes … would allow one to travel into the past”. Ma basta con buchi di verme (wormholes) e viaggi nel tempo, altrimenti quest’articolo non finisce più.

Definizioni

Prima di andare avanti è bene definire alcuni termini che troveremo molto spesso nella nostra discussione sulla relatività.

Cominciamo con il termine ‘evento’. Cos’è un evento?

Un evento’ è un fatto che si verifica in un piccolo spazio e che dura poco tempo. Per esempio: lo schioccare delle dita, lo sparo di un fucile, la collisione di due particelle. L’enfasi è su “piccolo spazio” e “corta durata”. E’ utile usare un diagramma spaziale per vedere le relazioni fra singoli eventi.

Questo è il diagramma spaziale del lancio di una palla in alto sulla propria verticale. Il lancio della palla non si può considerare un evento in quanto la palla percorre uno spazio di vari metri e impiega vari secondi per andare su e tornare giù. Un evento, invece, per essere tale, deve accadere in un piccolo tempo e spazio.

Per questo motivo, il movimento della palla non può essere considerato un singolo evento ma un insieme di eventi successivi.

Per avere una visione completa degli eventi successivi che interessano la palla bisogna disegnare il diagramma della storia del suo volo.

La linea curva rossa rappresenta la successione degli eventi sperimentati dalla palla. Ogni punto della curva rappresenta un evento della storia complessiva del lancio. Per esempio, dal diagramma si possono ricavare: Evento E1: la palla, al momento t1, è nella posizione x1 . Evento E2: la palla, al momento t2, è nella posizione x2

Il matematico russo H. Minkowski interpretò la teoria della relatività speciale come una teoria della geometria dello spaziotempo e, nei suoi studi, utilizzò un tipo di diagramma con il tempo sull’asse verticale e lo spazio sull’asse orizzontale. Successivamente, per convenzione, i diagrammi spaziotempo sono sempre stati disegnati con il tempo sull’asse verticale e lo spazio sull’asse orizzontale.

Proviamo a trasformare il nostro diagramma 4 in un diagramma spaziotempo secondo i criteri di Minkowski.  Il risultato è il diagramma 5 qui a sinistra. L’evento E1 si verifica sempre al tempo t1, nella posizione x1 anche se la posizione degli assi cartesiani è invertita. Da questo diagramma si può facilmente capire un altro termine molto usato nella teoria della relatività: “worldline”. La curva che la palla traccia su questo diagramma è la “worldline” della palla.

In altre parole, una worldline è una linea che rappresenta l’insieme degli eventi della vita, quindi la storia, di un oggetto (o di un essere vivente o di un singolo atomo).

A questo punto possiamo definire formalmente cos’è lo spaziotempo o spacetime. Lo spaziotempo è l’insieme di tutti i possibili eventi nell’universo, e quindi di tutte le worldlines, ed è matematicamente modellato come uno spazio quadridimensionale.

Un altro termine da introdurre è ‘sistema inerziale’ o ‘sistema di riferimento inerziale’. Si dice inerziale un sistema che si muove di moto rettilineo uniforme e che quindi non accelera né curva. Gli osservatori posti in un sistema inerziale si dicono ‘osservatori inerziali’. Rispetto all’osservatore inerziale, che si muove a velocità costante sempre nella stessa direzione, possiamo considerare un osservatore stazionario su un sistema di riferimento fermo. Per esempio, se tu stai viaggiando su un treno che corre a velocità costante, su binari diritti senza curve, verso la stazione dove io sto fermo ad aspettarti, allora tu sei un osservatore inerziale, il treno è un sistema inerziale, io sono un osservatore stazionario e la stazione, con la Terra tutta, è un sistema stazionario o in stato di quiete. Bada bene però, la teoria della relatività ci dice che non c’è un osservatore privilegiato: posso benissimo considerare il tuo sistema (treno) come in stato di quiete e il mio sistema (la stazione, i binari e la Terra tutta) che corre, o meglio, scorre, in direzione opposta sotto le ruote del tuo treno.

Introduzione ai diagrammi di Minkowski

I diagrammi di Minkowski sono un ottimo sistema per rappresentare graficamente, in modo comprensibile, lo spazio quadridimensionale.

Su un piano xy, chiamiamo ‘spazio’ l’asse x, chiamiamo ‘tempo’ l’asse y.

Per la verità, il diagramma completo richiederebbe che l’asse x, quello dello spazio, fosse scomposto nei sui tre componenti (x,y,z) ma, per i nostri fini, possiamo accettare che le tre coordinate spaziali siano rappresentate da un solo valore.

Vediamo alcuni esempi per familiarizzare con i diagrammi spaziotempo di Minkowski.

1. La mia  worldline negli ultimi cinque minuti.

Il diagramma 6 è molto semplice. Riporta la worldline del mio corpo negli ultimi cinque minuti. Durante questo breve lasso di tempo io sono rimasto seduto al computer.

In pratica non mi sono mosso dalla mia scrivania, sono rimasto sempre seduto sulla mia sedia esattamente nello stesso punto.

Ora, se la mia stanza è il sistema di riferimento del diagramma, allora, il valore sull’asse dello spazio rimane lo stesso per tutti i cinque minuti. La mia storia, cioè la mia wordline, è la linea rossa verticale.

Il diagramma si legge così: al tempo “1 minuto” io ero nella posizione 3; al tempo “2 minuti” ero ancora nella posizione 3 … e così via,  fino al tempo “5 minuti” dove ero ancora nella posizione 3.

Come detto prima, il valore della coordinata spazio, la posizione 3, è una semplificazione. Si dovrebbe specificare, per esempio, che la posizione 3 corrisponde a un punto distante 2 metri dalla parete della finestra (x) , a 4 metri dalla parete perpendicolare, quella della porta (y), e a zero metri dal pavimento (z) (ho tenuto sempre i piedi a contatto con il pavimento). E’ importante notare ora e ricordare in futuro che le wordlines verticali raccontano sempre la storia di sistemi stazionari, cioè che non si muovono rispetto al sistema di riferimento.

2. Gara dei 100 metri piani

Rossi e Verdi sono due atleti che disputano una gara di 100 metri piani. La worldline di Rossi è la linea rossa; quella di Verdi è, ovviamente, la linea verde. Come si legge il diagramma 7? Molto semplice: Verdi per fare 100 metri impiega 12 secondi e vince la gara perché Rossi impiega 14 secondi.

Dal diagramma si può ricavare il tempo degli atleti metro per metro. Per esempio, tirando una verticale ai 50 metri fino a incontrare le worldlines dei due atleti si può andare a leggere il corrispondente tempo ai 50 metri sull’asse y.

3. Gara di andata e ritorno con cronometrista

In questo secondo diagramma Rossi e Verdi si sfidano di nuovo. In questo caso si tratta di una gara di andata e ritorno, si tratta, cioè, di correre fino in fondo al campo di calcio girare intorno ad un paletto e tornare indietro. Questa volta c’è anche un cronometrista che si colloca in prossimità della linea di partenza e di arrivo. La worldline del cronometrista è la linea gialla. Siccome durante tutta la gara egli rimane fermo sempre nello stesso punto, la sua wordline è perfettamente verticale.

Proviamo a fare la radiocronaca della gara. “Rossi e Verdi si sfidano oggi sulla distanza di 200 metri. Lo starter è pronto a dare il via. Pronti via! Partiti! Con uno scatto Rossi si porta in testa. Siamo ai cinquanta metri e Rossi continua a incrementare il suo vantaggio. Siamo al paletto, passa per primo Rossi con un tempo di 14 secondi. Verdi passa con un ritardo di 2 secondi. Attenzione, però, sembra che Rossi abbia esaurito le sue energie perché rallenta visibilmente. Verdi recupera e raggiunge Rossi ai 150 metri. Rossi sembra sfinito … non riesce a cambiare ritmo … si lascia staccare. Verdi vince la gara con un tempo di 26 secondi. Rossi arriva con un distacco di 2 secondi. Peccato per Rossi che sembra non aver ben distribuito le energie lungo i 200 metri.

4. Rossi viene fermato dalla polizia per eccesso di velocità

In questo diagramma c’è la macchina della polizia ferma da qualche parte a controllare il traffico lungo una strada di scorrimento e c’è il signor Rossi che guida la sua auto in direzione del posto di blocco della polizia. Rossi passa di fronte ai poliziotti a una velocità nettamente al sopra dei limiti consentiti.

I poliziotti intercettano l’auto di Rossi, mettono la sirena, e si danno all’inseguimento. Dopo una rapida corsa, i poliziotti superano l’auto di Rossi e gli intimano di fermarsi. Le due auto accostano in una piazzola, si fermano e … qui cominciano i guai per Rossi.

5. Non esiste un sistema di riferimento assoluto.

Prima, quando ho parlato di sistemi inerziali, ho scritto che secondo la teoria della relatività non c’è un sistema di riferimento privilegiato. In proposito ho fatto l’esempio del treno che corre verso la stazione e ho detto che, dal punto di vista della teoria della relatività, è assolutamente equivalente considerare il treno come un sistema in stato di quiete e la stazione in movimento verso il treno.

I due punti di vista sono perfettamente equivalenti e si possono graficamente rappresentare su due diagrammi di Minkowsky.

Il diagramma 10 riporta il punto di vista secondo il senso comune, cioè che la stazione ferroviaria stia ferma e che il treno si muova a velocità costante e rettilinea verso la stazione.

Nel diagramma 11, invece, è la stazione che si muove di moto uniforme e rettilineo verso il treno che sta fermo. Come ho fatto? Semplicemente ho ruotato in senso orario le due wordlines fino a che la worldine del treno non è diventata una linea verticale. Nelle prossime puntate faremo spesso questo scherzetto per passare da un sistema di riferimento a un altro.

In proposito c’è un altro esempio molto più intuitivo. Sono su un treno fermo in stazione. L’orario di partenza è stato superato da dieci minuti ma il treno ancora non si muove. Comincio a spazientirmi e intanto fisso il treno sul binario vicino. Ecco, era ora! Finalmente ci muoviamo! Mi volto finalmente rilassato dall’altra parte e … sorpresa, il marciapiedi e la pensilina della stazione sono fermi: non siamo ancora partiti. Era il treno del binario vicino a essersi mosso! (diagramma 12)

Ma non c’è bisogno di arrabbiarsi, con una semplice trasformazione sui diagrammi di Minkowsky posso mettere in movimento il mio treno e lasciar fermo quello del binario accanto (diagramma 13). Peccato che in questo caso io non vada da nessuna parte perché, insieme al treno, parte anche la stazione!    😦
Infatti, posso ben immaginare che il treno sul binario accanto sia fermo ma devo poi ammettere che il mio treno, muovendosi, si muova insieme ai binari, alla stazione e alla Terra.

Luigi Di Bianco

ldibianco45@gmail.com