Il gatto di Schroedinger

Meccanica Quantistica … per stupidi (4). Il gatto di Schroedinger e il paradosso EPR

Nella puntata precedente abbiamo visto che l’interpretazione di Copenaghen della Meccanica Quantistica nega l’oggettività della realtà a livello subatomico. Un sistema, per esempio un atomo o un elettrone, è completamente descritto da una funzione d’onda che rappresenta la sovrapposizione di tutti i suoi stati potenziali. La funzione d’onda è tutto quello che c’è.

E’ il nostro atto di misurare o di osservare che fa collassare , in modo random, cioè casuale, la funzione d’onda rendendo attuale uno dei tanti stati potenziali del sistema e, quindi, creando la realtà con le sue proprietà fisiche come posizione o velocità.

Uno dei più brillanti supporters dell’interpretazione di Copenaghen, John von Newman, andava oltre e affermava che solo la coscienza dell’uomo può misurare o osservare, quindi, solo un essere cosciente è in grado di far collassare la funzione d’onda. In assenza della coscienza, il mondo rimane sospeso in un limbo di potenzialità inespresse. E’ la coscienza che crea la realtà.   

Luna mi guarda con un’espressione di cruccio. Evidentemente, quello che dice von Newman non le va giù. Cara Luna non vorrai mica mettere in dubbio quello che dice von Newman? Forse non sai chi è von Newman, è quello che ha inventato il computer! In effetti, però, oltre che a Luna, la faccenda del collasso della funzione d’onda e della realtà soggettiva non piaceva neanche ad alcuni fisici del tempo.

Per esempio, a Erwin Schroedinger, quello della celebre equazione della funzione d’onda, l’interpretazione di Copenaghen non piaceva per niente. Senza timore reverenziale nei confronti dei mostri sacri della Meccanica Quantistica, Schroedinger osava ripetere che questa interpretazione “is a philosophical extravaganza dictated by despair”, cioè è una stravaganza filosofica dettata dalla disperazione.

Per illustrare le stramberie che possono originare dal concetto di realtà che si attualizza solo a seguito del collasso della funzione d’onda, Schroedinger propose il noto esperimento mentale del gatto chiuso in una scatola.   

L’idea proposta nell’esperimento mentale è che la sovrapposizione di stati di un atomo può essere trasferita a un sistema macroscopico come può essere un gatto. Egli propose uno scenario con un gatto in una scatola chiusa, dove la vita o la morte del gatto dipendeva dallo stato di una particella subatomica.

Luna a questo punto, si alza, si stiracchia e si allontana miagolando ‘ma che stupido esperimento! Non poteva mettere un piccione nella scatola? … comunque il sistema macroscopico ti lascia alle tue scempiaggini … vado a mangiare un po’ di croccantini e poi a vedere se c’è Walter nei paraggi’.   

Vediamo le parole con cui Schroedinger introduce l’esperimento.   

Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno.

Se l’evento si verifica, il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione Ψ dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso.” (E. Schroendinger, Naturwissenschaften, 1935).

Secondo Schroedinger, l’interpretazione di Copenaghen implica che, per un osservatore esterno alla scatola, il gatto rimane sia vivo sia morto fino a quando la scatola non viene aperta. La nostra intuizione ci dice che un osservatore non può essere una sovrapposizione o miscuglio di stati. La sua esistenza in un ben definito stato, vivo o morto, richiede che ci sia un altro osservatore esterno che apre la scatola. Secondo von Newman ci vuole la coscienza umana per far collassare il miscuglio gatto vivo-morto in uno dei due stati gatto vivo o gatto morto. Ma se il gatto sopravvive, egli ricorderà di essere stato un gatto vivo nell’ora che è rimasto nella scatola … non credi? O forse, anche la presunzione che il gatto ricordi di essere stato vivo nella scatola è frutto della nostra immaginifica coscienza? La mia intuizione mi dice che non si può mettere seriamente in dubbio che la vita o la morte del gatto sia qualcosa di indipendente dall’atto di aprire la scatola.

In una lettera a Schroedinger del 1950, Einstein, commentando l’esperimento del gatto, scrive: “Tu sei l’unico fisico contemporaneo che vede che, se si vuole essere onesti, non si può aggirare la presunzione di una realtà indipendente dagli esperimenti. La maggior parte degli altri (fisici) semplicemente non vede che gioco rischioso sta giocando con la realtà, quella realtà intesa come qualcosa di indipendente da ciò che è sperimentalmente stabilito.”  

Albert Einstein era uno dei pochi critici dell’interpretazione di Copenaghen. Egli era convinto che l’equazione della funzione d’onda fornisse una descrizione solo parziale della sottostante realtà fisica.

Albert Einstein, insieme a Boris Podolsky e Nathan Rosen, escogitò un esperimento mentale, noto come Paradosso EPR, dalle iniziali del nome degli autori, per provare l’incompletezza della teoria quantistica. L’articolo fu pubblicato nel 1935 con il titolo ‘Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?’, cioè ‘La descrizione della realtà fisica proposta dalla meccanica quantistica può considerarsi completa?

L’articolo si propone di dimostrare che una particella, se non viene disturbata, ha sia una velocità, sia una posizione ben definita. (per correttezza, da adesso in poi, invece di parlare di velocità, userò il termine “momento”. Basta ricordare che il momento comprende sia la velocità, sia la direzione del moto).

Se ben ricordi, Heisenberg, nel suo ‘Uncertainty Paper’, dice che i valori di posizione e momento di una particella non possono essere noti entrambi con esattezza: quanto più accuratamente se ne conosce uno, tanto meno accuratamente se ne conosce l’altro. Egli giustificava l’indeterminatezza dei valori delle due quantità con l’effetto di disturbo della misurazione sul sistema quantistico che si andava a misurare.

A prima vista sembra che non ci sia incompatibilità fra quello che dice Heisenberg e quello che dice Einstein. Heisenberg sostiene che, a causa del disturbo della misurazione, non è possibile determinare simultaneamente posizione e momento di una particella. Einstein accetta la tesi di Heisenberg ma aggiunge che, se non viene disturbata dalla misurazione, la particella ha valori di posizione e momento ben definiti.

La differenza fra le due posizioni sta nel fatto che Heisenberg afferma che la MQ è una teoria completa che descrive la realtà così com’è, cioè intimamente indeterminata. Einstein sostiene, invece, che la MQ è una teoria incompleta perché descrive in modo sfocato una realtà ben definita. Puoi ben immaginare che, a me, monista spinoziano, rispetto all’ipotesi di Heisenberg (Dio Caso), piaccia di più quella Einstein (Dio Ordine).

Per dimostrare che la meccanica quantistica non è una teoria fisica completa, EPR partono dalla definizione di due concetti: quello di completezza di una teoria fisica e quello di realtà.

Secondo EPR, una teoria fisica è completa se ogni elemento della realtà fisica ha una riscontro preciso nella teoria stessa: “every element of the physical reality must have a counter part in the physical theory” (EPR).

Luna, che non avendo trovato Walter von der Vogelweide sul cornicione è tornata a farmi compagnia, a questo punto fa un ‘miaooooo’ annoiato e si sistema per dormire meglio. Avrà pensato “questo oggi ha deciso di farmi venire il mal di testa … rinuncio a seguirlo … piuttosto mi faccio una dormita”.

Purtroppo, cara Luna, il documento EPR non è facile da capire e spiegare. Anche se è di solo quattro paginette, l’articolo è basato sullo sviluppo matematico dell’equazione della funzione d’onda, e purtroppo, come tu sempre ti premuri di ricordarmi, la matematica non è il mio forte. Inoltre, il testo EPR che supporta la dimostrazione matematica è estremamente denso e complesso: ogni singolo termine usato ha un significato profondo e esatto. Mi perdonerai, cara Luna, se questo capitolo sarà un po’ meno elementare, meno … per stupidi, degli altri.

Nella definizione di completezza di una teoria, EPR introducono il concetto di ‘elemento della realtà fisica’. Ma cosa intendono con questa espressione? Gli autori non si riferiscono al significato filosofico di realtà. Piuttosto, restringendo il campo di applicazione della definizione, essi assumono che, se il valore di una grandezza fisica di un sistema, per esempio, la sua posizione, può essere predetta con assoluta certezza senza disturbare il sistema con una misurazione, allora tale quantità esprime un elemento fisico di realtà.

If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding lo this physical quantity” (EPR).

Già a questo punto si può fare una considerazione. Se conoscendo lo stato iniziale della funzione d’onda di una particella posso calcolare, senza misurarlo, il suo momento in un certo istante, allora il momento è un elemento di realtà. Mentre, secondo l’interpretazione di Copenaghen, è reale solo quello che si riesce a osservare con una misurazione (positivismo), secondo EPR è reale anche ciò che si può calcolare senza misurare (raffinato realismo).

Vediamo, un passo per volta, come EPR sviluppano le loro argomentazioni. Riporterò il testo originale in lingua in inglese per costringermi ad una esposizione il più possibile conforme ai ragionamenti degli autori. Nella prima parte, EPR riepilogano lo ‘stato dell’arte’ della teoria quantistica. Gli autori si propongono di dimostrare che, in linea teorica, seguendo un puro ragionamento matematico, e non considerando assolutamente le implicazioni sperimentali, è possibile assegnare a una particella valori simultanei di posizione e momento. Seguiamo il loro ragionamento. 

The fundamental concept of the theory is the concept of state, which is supposed to be completely characterized by the wave function Ψ which is a function of the variables chosen to describe the particle’s behavior.
Corresponding to each physically observable quantity A there is an operator, which may  be  designated by the same letter.
If Ψ is an eigenfunction of the operator A, that is, if
Il concetto fondamentale della teoria è il concetto di ‘stato’, che si suppone sia completamente definito dalla funzione d’onda Ψ, che è funzione della variabile scelta per descrivere il comportamento della particella.
Per ogni quantità fisica osservabile A (per esempio, il momento), c’è un operatore che può essere designato con la stessa lettera.
Se Ψ è la funzione propria dell’operatore A tale che, se
where a is a number, then the physical quantity A has with certainty the value a whenever the particle is in the state given by Ψ.
In accordance with our criterion of reality, for a particle in the state given by Ψ for which Eq. (1) holds, there is an element of physical reality corresponding to the physical quantity A.
It thus has meaning to say that the momentum of the particle in a given state is real.
dove a‘ è un numero, allora la quantità fisica A ha certamente il valore ‘a’ ogni qualvolta la particella è nello stato definito dalla funzione Ψ. In accordo con il nostro criterio di realtà, per una particella nello stato descritto dalla funzione Ψ per la quale Eq. (1) è valida, esiste un elemento fisico di realtà che corrisponde alla quantità fisica A.
E’ pertanto ragionevole dire che il momento di una particella ( in un certo stato ) è reale.

Più in generale si può dire che, nel caso di due operatori, il momento e la posizione, corrispondenti a una coppia di grandezze coniugate o non commutabili, la precisa conoscenza di una grandezza (il momento) preclude la conoscenza dell’altra (la posizione). Inoltre, qualsiasi tentativo di determinare sperimentalmente quest’ultima altera lo stato del sistema in modo tale da distruggere la conoscenza della prima.   

From this follows that either: Da questo segue che, o:
(1) the quantum mechanical description of reality given by the wave function is not complete or (1) la descrizione della realtà fornita dalla funzione d’onda non è completa, oppure che,
(2) when the operators corresponding to two physical quantities do not commute the two quantities cannot have simultaneous reality. (2) quando gli operatori corrispondono a due grandezze coniugate (non commutabili), le due grandezze non possono avere realtà simultanea.

Detto con altre parole questo vuol dire che, se le due grandezze non hanno realtà simultanea, come sostengono Bohr, Heisenberg e tutti i sostenitori dell’interpretazione di Copenaghen, allora la MQ può essere considerata una teoria fisica completa. Viceversa, se fosse possibile dimostrare che le due grandezze possono avere realtà simultanea, allora la MQ sarebbe da considerare una teoria incompleta.

Questo è quello che EPR si propongono di dimostrare nel prosieguo del documento.

Gli autori si propongono di dimostrare che, in linea teorica, seguendo un puro ragionamento matematico, e non considerando assolutamente le implicazioni sperimentali, è possibile assegnare a una particella valori simultanei di posizione e momento. Seguiamo il loro ragionamento.   

Let us suppose that we have two systems, I and II, which we permit to interact from the time t=0 to t=T, after which time we suppose that there is no longer any interaction between the two parts. Supponiamo di avere due sistemi, I e II, che hanno interagito dal momento t = 0 al momento t = T. Supponiamo anche che fra i due sistemi non ci sia alcuna interazione dopo il tempo t = T.
We suppose further that the states of the two systems before t=0 were known. Supponiamo inoltre che gli stati dei due sistemi , I e II, siano noti prima di t = 0.
We can then calculate with the help of Schroedinger’s equation the state of the combined system I + II at any subsequent time; in particular, for any t > T. Da queste premesse è possibile calcolare, con l’aiuto dell’equazione di Schroedinger, lo stato del sistema combinato I + II per ogni momento tale che t > T.
We cannot, however, calculate the state in which either one of the two systems is left after the interaction. Non è possibile, comunque, calcolare lo stato in cui i due sistemi, I e II, sono stati lasciati dopo l’interazione (t > T).
This, according to quantum mechanics, can be done only with the help of further measurements, by a process known as the reduction of the wave packet. Questo può essere fatto solo con l’aiuto di misurazioni che innescano il processo noto come riduzione del pacchetto d’onda.

Proviamo a raccontare la storia con parole più semplici. Ci sono due elettroni: quello di Antonio, che chiamo elettrone A, e quello di Bruno, che chiamo elettrone B. Conosco la funzione d’onda dei due elettroni prima di un certo momento t = 0. A partire dal tempo t = 0 decido di far interagire i due elettroni per un certo periodo fino al tempo t = T. Secondo la meccanica quantistica, a seguito dell’interazione, i due sistemi individuali A e B si configurano come un unico sistema (sistema combinato A + B ) con una sua funzione d’onda definita dallo stato dei due elettroni prima dell’interazione, cioè prima di t = 0. In pratica, i due sistemi A e B, dopo l’interazione, condividono una singola funzione d’onda ΨA+B anche quando Antonio e Bruno dovessero trovarsi distanti uno dall’altro, diciamo, per esempio, a 100 metri. Per metterla in maniera banale … per stupidi, se prima di t = 0 la funzione d’onda dell’elettrone A vale 7 e la funzione d’onda dell’elettrone B vale 5, allora funzione d’onda combinata ΨA+B, al tempo t > T, vale 12.

Descritto questo scenario immaginario, EPR proseguono il discorso analizzando matematicamente lo stato della funzione d’onda del sistema combinato al tempo t > T e la sua riduzione, durante la misurazione, alle funzioni di stato dei due sistemi componenti.

Tralascio lo sviluppo matematico troppo complesso (almeno per me) e mi limito alla spiegazione … per stupidi. Mettiamo che Antonio decida di misurare PA , cioè il momento P dell’elettrone A. L’atto di misurare di Antonio perturba la funzione d’onda dell’elettrone A che, diciamo, passa da 7 a 4. Siccome la funzione d’onda combinata vale ancora 12, possiamo ricavare la funzione d’onda dell’elettrone B che, come puoi facilmente immaginare, ora vale 8. Fine spiegazione … per stupidi.

Gli autori, a questo punto, dimostrano matematicamente che, conoscendo il momento dell’elettrone di Antonio, PA, è possibile calcolare il momento dell’elettrone di Bruno, PB, senza fare alcuna misurazione sull’elettrone B e quindi senza minimamente alterare il suo stato.

Se, in un momento successivo, Antonio dovesse misurare la posizione Q del suo elettrone A otterrebbe il valore QA. Anche in questo caso, conoscendo QA, sarebbe possibile calcolare la posizione dell’elettrone di Bruno QB.

La definizione di ‘elemento fisico di realtà’ vista in precedenza dice che se il valore di una grandezza fisica di un sistema può essere predetta con assoluta certezza senza disturbarlo con una misurazione, allora tale grandezza esprime un elemento fisico di realtà. Nel nostro caso, EPR dimostrano che è possibile calcolare PB e QB senza disturbare il sistema (elettrone B). Se ne deduce che PB e QB sono elementi fisici di realtà. 

In accordance with our criterion of reality, in the first case we must consider the quantity P as being an element of reality, in the second case the quantity Q is an element of reality. But, as we have seen, both wave functions belong to the same reality. Secondo il nostro criterio di realtà, nel primo caso dobbiamo considerare la grandezza P come un elemento di realtà, nel secondo caso la grandezza Q deve anch’essa essere considerata un elemento di realtà. Ma, come abbiamo visto in precedenza, entrambe le funzioni d’onda appartengono alla stessa realtà.
Starting with the assumption that the wave function does give a complete description of the physical reality, we arrived at the conclusion that two physical quantities, with non-commuting operators can have simultaneous reality. Partendo dal presupposto che la funzione d’onda fornisce una descrizione completa della realtà fisica, siamo arrivati alla conclusione che due grandezze fisiche coniugate (P e Q) possono avere una realtà simultanea.  

Una domanda sorge spontanea: se le misurazioni di momento, PA , e posizione, QA , dell’elettrone A sono state fatte in momenti successivi (non simultanei) come fanno gli autori a dire che le due grandezze PB e QB hanno una realtà simultanea? Bisogna considerare, innanzitutto, che la realtà di cui si parla, l’elettrone B, non viene perturbato a seguito delle due misurazioni effettuate sull’elettrone A. Le grandezze fisiche PB e QB, essendo riferite alla stessa realtà immutata, prese insieme, simultaneamente, descrivono la realtà in questione.

Un’analogia può essere utile a capire questo concetto. Prendiamo un rettangolo (la realtà immutata) e andiamo a misurare la sua base che è, diciamo, di 20 cm (primo elemento di realtà). Misuriamo poi la sua altezza che risulta essere di 10 cm (secondo elemento di realtà). Le due misure, 20 cm e 10 cm, sono le proprietà che, simultaneamente, considerate insieme, definiscono il rettangolo in questione. La differenza con l’esperimento EPR è che, in quest’ultimo, gli elementi di realtà non vengono misurati ma calcolati.

Nella premessa, gli autori avevano detto che la MQ può ritenersi una teoria completa solo se le grandezze corrispondenti a due operatori coniugati non hanno realtà simultanea. Avendo dimostrato invece che due grandezze fisiche coniugate (P e Q) possono avere una realtà simultanea, gli autori concludono affermando che la MQ non è una teoria completa.

We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete. Siamo quindi costretti a concludere che la descrizione della realtà fisica fornita dalla funzione d’onda della MQ non è completa.
One could object to this conclusion on the grounds that our criterion of reality is not sufficiently restrictive. Si potrebbe obiettare a questa conclusione sulla base del fatto che il nostro criterio di realtà non è sufficientemente restrittivo.
Indeed, one would not arrive at our conclusion if one insisted that two or more physical quantities can be regarded as simultaneous elements of reality only when they can be simultaneously measured or predicted. Infatti, non si arriverebbe alla nostra stessa conclusione, se si insiste col dire che due o più grandezze fisiche possono essere considerate come elementi simultanei di realtà solo quando possono essere misurate e predetti simultaneamente.
On this point of view, since either one or the other, but not both simultaneously, of the quantities P and Q can be predicted, they are not simultaneously real. Secondo questo punto di vista, poiché l’uno o l’altro, ma non contemporaneamente, i quantitativi P e Q possono essere calcolati, essi non sono simultaneamente reali.
This makes the reality of P and Q depend upon the process of measurement carried out on the first system, which does, not disturb the second system in any way. No reasonable definition of reality could be expected to permit this. Ciò rende la realtà di P e Q dipendente dal processo di misurazione effettuata sul primo sistema, che non disturba il secondo sistema in nessun modo. Nessuna definizione ragionevole di realtà può permettere questo.

La pubblicazione del documento EPR fu come un fulmine a ciel sereno non solo per Bohr ma per tutti i fisici quantistici dell’epoca. In una discussione con Bohr, Paul Dirac ebbe a dire “Adesso dobbiamo ricominciare tutto daccapo perché Einstein ha dimostrato che la cosa non funziona”.

E’ Niels Bohr che si incarica di rispondere. Dopo sei settimane di “utmost concentration and unrelenting efforts”, di massima concentrazione e di sforzi incessanti, egli pubblica la risposta all’argomento EPR con uno scritto dallo stesso titolo: ‘Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?

La risposta di Bohr, invece di controbattere il formalismo matematico di EPR, si concentra sull’attualizzazione fisica del ragionamento matematico. Gran parte dell’articolo è basata sulla descrizione dettagliata di esperimenti mentali incentrati su diaframmi con fenditure rigidamente imbullonati o sospesi su molle. Dall’analisi dei esperimenti empirici proposti, Bohr giunge alla conclusione che non è possibile predire simultaneamente la posizione e il momento dell’elettrone B.

Egli scrive: “As repeatedly stressed, the principal point is here that such measurement demand mutually exclusive experimental arrangements”, cioè, “come ripetutamente sottolineato, il punto principale è che la misurazione (di momento e posizione di B) richiede l’impiego di dispositivi sperimentali reciprocamente esclusivi”, vale a dire non utilizzabili contemporaneamente.

Ma ci volevano sei settimane di grande lavoro intellettuale per giungere a questa conclusione? Bastava leggere con attenzione l’ultima parte del documento EPR! Einstein e gli altri due autori avevano anticipato l’obiezione e detto chiaramente che, sulla base del criterio di realtà da loro definito, non è accettabile che la realtà di P e Q del secondo sistema, B, dipenda dal processo di misurazione effettuata sul primo sistema, A.

Invece di perdere tempo con immaginari diaframmi a doppia fenditura sospesi a deboli molle (weak springs) o saldamente imbullonati (rigidly bolted), Bohr avrebbe fatto meglio a contestare il criterio di realtà definito nella premessa del documento EPR e finirla lì.

Ciò nonostante, la posizione di Bohr è stata a lungo considerata vittoriosa nello scontro intellettuale con Einstein. Oggi però si riconosce apertamente che la sua posizione era piuttosto oscura e non può essere certo considerata soddisfacente come risposta a EPR.  

Secondo me, fra i due, Einstein e Bohr, c’è un evidente disaccordo sulla questione del metodo. Per Einstein, il ragionamento formalizzato matematicamente ha la precedenza sull’esperienza. Egli scrive: “… sono persuaso che la costruzione puramente matematica ci permette di scoprire i concetti che ci danno la chiave per comprendere i fenomeni naturali e i principi che li legano fra di loro” (La questione del metodo, Einstein). Ovvio che, un’elegante formula matematica, se non verificata sperimentalmente, rimane solo un’elegante formula e nient’altro. Per Bohr e i positivisti, invece, l’esperienza è l’unica fonte di conoscenza. La stessa costruzione matematica segue e viene formalizzata dai risultati degli esperimenti. Chi ha ragione? Dalla sua Einstein ha la conferma della sua posizione dalla sua stessa storia come fisico teorico: la teoria della relatività, compresa la celebre formula E = mc2, nascono da un decennio di speculazioni matematiche senza neanche l’ombra di un supporto sperimentale.

In questa sua visione a me sembra che Einstein sia influenzato dalla sua formazione spinoziana. La sua affermazione “… riconosco che il pensiero puro è capace di afferrare la realtà” (La questione del metodo, Einstein) ha chiare ascendenze dalla teoria delle mente di Spinoza: “ … la nostra Mente, in quanto percepisce le cose secondo verità (in modo chiaro e distinto) è una parte dell’infinito intelletto di Dio” (ETICA, Parte II, Spinoza). Lo stesso concetto è ripreso da David Bohm con l’analogia dell’ologramma che tratterò diffusamente in una delle prossime puntate.

Ma torniamo al documento EPR con il paragrafo conclusivo. 

While we have thus shown that the wave function does not provide a complete description of the physical reality, we left open the question of whether or not such a description exists. We believe, however, that such a theory is possible. Anche se abbiamo così dimostrato che la funzione d’onda non fornisce una descrizione completa della realtà fisica, abbiamo lasciato aperta la questione se tale descrizione esiste o meno. Riteniamo, tuttavia, che una tale teoria sia possibile.  

Avendo provato l’incompletezza della MQ, gli autori lasciano aperta la questione di come completare o integrare la teoria.

In effetti, Einstein un’idea ce l’aveva. Il fatto, provato teoricamente successivamente, che particelle entangled interagiscono a distanza può portare a due conclusioni: la prima è che l’interazione è governata da variabili non ancora identificate e quindi nascoste; la seconda è che le due particelle interagiscono istantaneamente scambiandosi informazioni a distanza. Einstein non poteva accettare la seconda ipotesi perché l’azione immediata a distanza fra le due particelle era in contrasto con la sua stessa teoria della relatività che dice che nessuna informazione può viaggiare a velocità superiore a quella della luce. Egli era inorridito dall’idea della “spaventosa azione a distanza“.

Era quindi inevitabile che Einstein propendesse per la prima ipotesi, cioè con l’idea che le informazioni mancanti nell’equazione d’onda della MQ fossero codificate in ‘variabili nascoste locali’ tutte ancora da scoprire.

Con il senno di poi, oggi sappiamo che Einstein in effetti si sbagliava. Il teorema di Bell e gli esperimenti di Aspect e altri hanno dimostrato che le particelle entangled interagiscono istantaneamente a distanza al di fuori della struttura di casualità del cono di luce.

A questo punto, Luna si sveglia, si stiracchia e sembra dire ’hai finito?’. Sì ho finito cara Luna … ma non so quanti lettori mi hanno seguito fin qui. Se tu stai leggendo queste righe … complimenti … è stato difficile anche per me giungere alla fine. Nella mia ricerca ho scoperto che i testi divulgativi sull’argomento EPR sono quasi tutti fuorvianti. Per venirne a capo sono dovuto partire dal testo originale inglese e incrociarlo con svariate fonti e, in particolare, con “Quantum Dialoque” di Mara Beller.   

Luigi Di Bianco

ldibianco@alice.it